Zusammenfassung
Die Grenzwertsätze bilden den Abschluss der Wahrscheinlichkeitsrechnung und sind von zentraler Bedeutung vor allem für die Induktive Statistik. Das Gesetz der großen Zahlen macht eine Aussage über die Genauigkeit der Abschätzung eines unbekannten Mittelwertes der Grundgesamtheit durch den Stichprobenmittelwert. Dagegen gibt der Zentrale Grenzwertsatz an, gegen welche Verteilung Summen und Durchschnitte beliebig verteilter Zufallsvariablen bei großem Stichprobenumfang tendieren. Die Tschebyscheffsche Ungleichung wird einerseits für den Beweis des Gesetzes der großen Zahlen benötigt. Andererseits lässt sie sich aber auch eigenständig zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten bei einem unbekannten Verteilungstyp verwenden.
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© 2005 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Eckey, HF., Kosfeld, R., Türck, M. (2005). Grenzwertsätze und Approximation von Verteilungen. In: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-83480-5_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-83480-5_9
Publisher Name: Gabler Verlag
Print ISBN: 978-3-8349-0043-2
Online ISBN: 978-3-322-83480-5
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