Anwendungen der Ableitung

Zusammenfassung

In Kapitel 6 wurde gezeigt, wie die erste und die zweite Ableitung zur Darstellung von Kurven, zur Bestimmung ihrer Maxima und Minima und zur Untersuchung der Bewegung von Körpern verwendet werden kann. In diesem Kapitel werden wir nun fünf weitere Problemkreise behandeln, bei denen die Ableitung eine Rolle spielt. Der Abschnitt 11.1 beschäftigt sich mit der Berechnung der Ableitung, wenn die Ausgangsfunktion indirekt gegeben ist; diese Methode wird zur Bestimmung von Maxima und Minima verwendet werden. Abschnitt 11.2 stellt den Zusammenhang zwischen der zweiten Ableitung und den Zuwachsraten verschiedener Größen her. In Abschnitt 11.3 wird die Ableitung zur Abschätzung der Lösungen einer Gleichung herangezogen. Die erste und zweite Ableitung kommen im Abschnitt 11.4 bei der Beschreibung von Kurvenkrümmungen zur Anwendung. In Abschnitt 11.5 wird die Bestimmung des Winkels zwischen einer Geraden und einer Tangente besprochen.