Nichtparametrische Kurvenschätzer

Zusammenfassung

In den Kapiteln V bis VII entwickelten wir diverse Schätz- und Testmethoden in statistischen Modellen, welche einen unbekannten endlich-dimensionalen Parameter enthalten. In diesem Kapitel ist es eine Funktion g (x), x ∈ ℝ, die unbekannt ist und zum Objekt unserer statistischen Analyse wird. Dabei kann g eine Dichtefunktion sein, welche den unabhängigen Beobachtungen zugrundeliegt (im Abschnitt 1), oder eine Regressionsfunktion, welche den Erwartungswert der Kriteriumsvariablen Y in Abhängigkeit vom Regressor x beschreibt (im Abschnitt 2). In beiden Fällen wird aus einer Zufallsstichprobe ein Kurvenschätzer ĝ _n (x), X ∈ ℝ, berechnet und die Abweichung ĝ _n (x) — g (x) x ∈ ℝ, studiert. Von besonderem Interesse ist dabei der erwartete integrierte quadratische Fehler, d. i.

$$ J_n = E\left( {\int_{ - \infty }^\infty {\left( {\hat gn\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)^2 dx} } \right) $$

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