Holomorphie und Winkeltreue

Zusammenfassung

Bemerkung: Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, z₀ ∈ G und γ₁ : [a₁, b₁] → G,γ₂ : [a₂,b₂] → G differenzierbare Wege mit γ₁ (t₁) = γ₂(t₂) = z_o für ein t₁ ∈ [a₁, b₁] und ein t₂ ∈ [a₂,b₂]. Außerdem gelte γ₁′(t₁) ≠ 0 und γ₂′(t₂) ≠ 0. Unter dem Winkel zwischen γ₁ und γ₂ im Schnittpunkt z₀ verstehen wir dann den Winkel zwischen den Tangentenvektoren γ₁′(t₁) und γ₂′(t₂), also die Zahl (modulo 2π)

$$\arg \frac{{\gamma '_1 \left( {t_1 } \right)}}{{\gamma '_2 \left( {t_2 } \right)}}$$

(Vorsicht: Die Reihenfolge von γ₁,γ₂ ist hier nicht egal!)