Lokale Umkehrung holomorpher Funktionen

Ist in einer Umgebung V eines Punktes z₀ ∈ ℂ eine holomorphe Funktion erklärt mit f′(z₀) ≠ 0, so existiert nach Satz 8.6 eine Umgebung U _p (f(z₀)) und eine Umgebung U_δ(z₀) mit: zu jedem w ∈ U _p (f(z₀)) gibt es genau ein z ∈ U_δ(Z₀) mit f(z) = w. Auf der Menge ist f damit injektiv und es gilt z₀ ∈ U. Aus der Stetigkeit von f folgt die Offenheit von U.