Zusammenfassung
Die Aggregationsverfahren der klassischen hierarchischen Produktionsplanungsmodelle von Hax und Meal sowie Graves bilden den Ausgangspunkt der Betrachtungen. Sie beruhen auf der Annahme, dass nur identische oder ähnliche Produkte zu Produktgruppen zusammengefasst werden können. Anschließend beschreiben wir die Aggregationsund Disaggregationsverfahren der linearen Programmierung, die diese unrealistischen Annahmen nicht erfordern und somit heterogene Produktgruppen verarbeiten können. Die theoretischen Ergebnisse der Aggregationsverfahren der linearen Programmierung stellen die Grundlage für heuristische Aggregationsverfahren in gemischt-ganzzahligen Programmen dar, auf die wir in Kapitel 4 eingehen. In diesem Kapitel behandeln wir ferner die Auswirkungen der Nachfrageaggregation auf die Aggregationsverfahren.
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Literatur
Vgl. Holt (1960).
Vgl. Hax/Meal (1975).
Die ursprüngliche Arbeit geht von einer vierstufigen Hierarchie aus, wobei die oberste Ebene die Zuordnung von Produktgruppen zu Produktionsstätten vornimmt. Die Darstellung orientiert sich an Schneeweiss (2003), S. 160 ff.
Siehe S. 24.
Siehe Anhang B.
Vgl. Schneeweiss (2003), S. 14.
Vgl. z.B. Mehra/Minis/Proth (1997).
Vgl. z.B. SAP-APO (2003) oder TRADEMATRIX (2003).
Anstatt der Nachfrage kommt im Rahmen des Modells von Hax und Meal die effektive sNachfrage zum Einsatz, die durch
<Equation>1</Equation>
definiert ist, wobei t* die erste Periode darstellt, in der der Lagerbestand von Produktart k aufgebraucht ist (in Anlehnung an Bitran/Hax (1977), S. 41 ff. oder alternativ Stadler (1988), S. 97f.). Es wird angenommen, dass die Nachfrage d kt in den Perioden t = 1,…, t* — 1 vollständig aus dem Lager bedient wird und die Nachfrage erst ab Periode t* aus der Produktion zu befriedigen ist. Dadurch kann verhindert werden, dass Lageranfangsbestände im Aggregat unzulässiger Weise gegeneinander verrechnet werden. Da der Lageranfangsbestand bereits gegen die Nachfrage verrechnet ist, ergibt sich im aggregierten Kapazitätsplanungsmodell (2.1) bis (2.7) ein Lageranfangsbestand in Höhe von null. Der kurzfristige Lageranfangsbestand besitzt implizit über die effektive Nachfrage einen unmittelbaren Einfluss auf die mittelfristigen Entscheidungen.
Vgl. Graves (1982), S. 260 ff.
Vgl. Schneeweiss (2003), S. 17.
Vgl. Hauth (1998).
Vgl. Graves (1982), S. 260 ff.
Anstatt Produktarten zu Produktfamilien und Produktgruppen zu aggregieren, beschränkt sich der Ansatz von Graves o.B.d.A auf eine Aggregation von Produktarten zu Produktgruppen.
Das Simultanmodell besteht ursprünglich aus der Zielfunktion <Inline>1</Inline> sowie der Kapazitätsrestriktion <Inline>2</Inline> und den Nebenbedingungen (2.18) bis (2.20) einschließlich K t ≥ 0. Durch Einsetzen der Kopplungsbedingung (2.17) in die Zielfunktion des Simultanmodells und der Annahme, dass alle Produkte innerhalb der Produktgruppe die gleichen Eigenschaften aufweisen, folgt (2.14). Unter Verwendung der Kopplungsbedingung ergibt sich die aggregierte Lagerbilanzgleichung (2.15) aus der detaillierten Lagerbilanzgleichung (2.18). Falls die detaillierten Lagermengen vorliegen, lassen sich die aggregierten Produktionsmengen ableiten, so dass sich daraus die aggregierte Kapazitätsrestriktion (2.16) ergibt.
Vgl. Fischer (1981).
Vgl. Wagner/Whitin (1958).
Vgl. S. 23.
Vgl. Hax/Candea (1984), S. 69.
Bei der Nachfrageaggregation handelt es sich um den zentralen Ausgangspunkt für die Aggregation von Produktarten. In Abschnitt 3.3 und Kapitel 4 führen wir diese Begriffe genauer ein.
In Anlehnung an Zipkin (1979), S. 38f.
Vgl. S. 36.
An einem einfachen Beispiel lässt sich die Wirkung der Normierung verdeutlichen. Nehmen wir an, dass die beiden Spalten der Variablen x 1 und x 2 aggregiert werden und die optimalen detaillierten Lösungen <Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> und <Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>2</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> bereits vorliegen. Bei Verzicht auf eine Normierung gilt in einer Kapazitätsrestriktion beispielsweise im Optimum A · X* = (a 1<Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> + a 2<Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>2</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack>)X* ≤ K sowie X* ≥ 0, so dass die aggregierte Variable X nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann, da 0 ≤ X* ≤ 1 gilt. Hingegen führt die Normierung bei der Kapazitätsrestriktion auf <Inline>3</Inline>. In diesem Fall kann die aggregierte Variable X* Werte zwischen 0 und <Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> + <Emphasis Type=“Italic”>x</Emphasis><Stack><Subscript>2</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> annehmen. Dadurch spiegeln sich in der aggregierten Produktionsmenge eher die Stückzahlen des Aggregats wider und sind bei Verzicht auf eine Normierung intuitiver als Werte zwischen 0 und 1 zu interpretieren.
Vgl. Dudkin et al. (1987).
Vgl. Leisten (1995), S. 62 ff.
Im Rahmen der Spaltenaggregation beruhen diese Gewichte auf den optimalen, detaillierten Entscheidungsvariablen, wohingegen bei Zeilenaggregation die optimalen Gewichte auf den Schattenpreisen der Nebenbedingungen beruhen. Vgl. Anhang A, S. 159.
Vgl. Zipkin (1979a), S. 403 f. und Zipkin (1979b), S. 903ff.
Vgl. Leisten (1995), S. 119 ff.
In Anlehnung an Manz (1983), S. 148.
Vgl. Leisten (1995),S. 289 ff.
Im Rahmen der LP Aggregation werden anstelle der Lagerbilanzgleichungen Nebenbedingungen zur Gegenüberstellung der kumulierten Produktionsmengen mit den kumulierten Nachfragemengen verwendet, d.h. <Inline>4</Inline>, bei denen die Lagerbestandsvariablen entfallen. Vgl. zum Beispiel Leisten (1995), S. 264. Diese’kumulierten’ Lagerbilanzgleichungen dienen in iterativen Aggregations-/Disaggregationsansätzen der einfacheren Bestimmung der optimalen Gewichte. Die folgende Betrachtung setzt voraus, dass die optimalen Gewichte bereits vorliegen, so dass hier auf Lagerbilanzgleichungen zurückgegriffen wird.
Die Bedeutung der aggregierten Koeffizienten Q 2, Q 3, V 2 und D 2 ist nachstehend beschrieben.
Vgl. Anhang A, S. 159.
Vgl. S. 6.
Aufgrund der Annahme Δ<Emphasis Type=“Italic”>K</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> = Δ<Emphasis Type=“Italic”>K</Emphasis><Stack><Subscript>2</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> = 0 sind die Zusatzkapazitäten hier nicht entscheidungsrelevant und werden weggelassen.
Vgl. Einleitung.
Die Anwendung der’optimalen’ Disaggregation stellt der detaillierten Ebene in der Periode 1 Kapazität in Höhe von A · <Emphasis Type=“Italic”>X</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack> = 0 zur Verfügung, obwohl ein tatsächlicher Kapazitätsbedarf in Periode 1 in Höhe von a 1 · d 12 + a 2 · d 22 - K besteht. Vgl. Leisten (1995), S. 62f.
Vgl. S. 7.
Vgl. Fisher (1969), S. 8 ff.
Vgl. Axsäter (1986), S. 798 f.
Vgl. S. 41.
Vgl. Axsäter (1986), S. 800.
Vgl. Leisten (1995), S. 282.
Vgl. S. 34.
Vgl. Hax/Candea (1984), S. 408.
Die optimale, aggregierte Lösung ergibt sich aus der Auflösung von (2.52) <Inline>5</Inline>. Anschließend erfolgt die Einsetzung dieses Wertes in (2.51), um den Lagerendbestand der ersten Periode zu bestimmen: <Inline>6</Inline>. Da der Lagerendbestand der ersten Periode auch vollständig in der ersten Periode hergestellt wird, ergibt sich <Emphasis Type=“Italic”>X</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>L</Emphasis><Superscript>*</Superscript></Superscript></Stack> = <Emphasis Type=“Italic”>X</Emphasis><Stack><Subscript>1</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack>.
S. 40.
Vgl. Einleitung.
Die optimalen detaillierten Lösungen finden sich auf Seite 40.
Die Auflösung von (2.60) ergibt <Inline>7</Inline>, wobei Z in Schattenpreiseinheiten ausgedrückt wird.
Vgl. Williams (1990).
Vgl. S. 35.
Ferner ist zu beachten, dass wir <Emphasis Type=“Italic”>u<Stack><Subscript>j</Subscript><Superscript>*</Superscript></Stack></Emphasis> entsprechend Gl. (2.54) aus <Inline>8</Inline> und <Inline>9</Inline> berechnen. Da nur eine Produktgruppe auftritt, wird auf den Index i verzichtet.
Vgl. Unterabschnitt 2.4.3.
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Kleindienst, E. (2004). Grundlegende Überlegungen zur Aggregation in der Produktionsplanung. In: Aggregation und Allokation in der hierarchischen Produktionsplanung. Produktion und Logistik. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-81788-4_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-81788-4_2
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag
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