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Multi-Criteria- und Fuzzy-Systeme in Theorie und Praxis pp 37–71Cite as

Grundlagen der Mengenoptimierung

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Zusammenfassung

Diese Arbeit führt in die Mengenoptimierung ein und gibt einen Überblick über neuere Entwicklungen auf diesem Gebiet. Zunächst diskutieren wir Mengenoptimierungsprobleme und präsentieren Lösungsbegriffe. Daran schließt sich die Untersuchung tangentieller Epiableitungen mengenwerter Abbildungen an. Eigenschaften dieses Differenzierbarkeitsbegriffs und einfache Optimalitätsbedingungen werden präsentiert. Ein weiterer Abschnitt ist Subgradienten gewidmet. Zwei mögliche Verallgemeinerungen dieses wohlbekannten Begriffs der konvexen Analysis werden betrachtet: Subgradienten und schwache Subgradienten. Eigenschaften und einfache Optimalitätsbedingungen werden für diese Begriffe angegeben. Schließlich wird auch kurz auf die Multiplikatorenregel von Lagrange als notwendige Optimalitätsbedingung für ein restringiertes Mengenoptimierungsproblem eingegangen. Da die Mengenoptimierung ein schnell wachsendes Forschungsgebiet ist, werden am Ende dieser Arbeit noch neueste Entwicklungen aufgezeigt.

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  1. Institut für Angewandte Mathematik, Universität Erlangen-Nürnberg, Martensstr. 3, 91058, Erlangen, Deutschland

    Johannes Jahn

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  1. Johannes Jahn
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Walter Habenicht Beate Scheubrein Ralph Scheubrein

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© 2003 Deutscher Universitäts-Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden

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Jahn, J. (2003). Grundlagen der Mengenoptimierung. In: Habenicht, W., Scheubrein, B., Scheubrein, R. (eds) Multi-Criteria- und Fuzzy-Systeme in Theorie und Praxis. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-81539-2_3

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