Modellierung von Zins und Aktienkurs

Zusammenfassung

Für die Modellierung von Zinsen und Aktienkursen wäre es nahe liegend, eines der Einfaktormodelle für Zinsen, wie das Ho/Lee-Modell, und das Binomialmodell für einen Aktienkurs von Cox/Ross/Rubinstein [93] parallel aufzubauen.¹ Dies ist aber nicht unproblematisch. Denn ein solches Modell berücksichtigt nicht die Korrelation von Zinsen und Aktienkursen und auch die Vollständigkeit des Modells wäre nicht gegeben. Denn wenn sowohl der Zins als auch der Aktienkurs einem Binomialprozess folgen, hätte das Modell am Ende einer Periode vier oder mehr Ereignisse. Um ein vollständiges Modell zu erhalten, wären neben dem zu bewertenden Wertpapier — z.B. einer Wandelanleihe — mindestens vier linear unabhängige Wertpapiere notwendig. Diese stehen aber nicht zur Verfügung. Es existieren lediglich eine einperiodische Nullkuponanleihe (das Geldmarktkonto), der Aktienkurs und die Nullkuponanleihen für jede Laufzeit, die allerdings linear abhängig sind. Folglich bedarf die Modellierung von Zinsen und Aktienkursen einer speziellen Lösung, die einerseits die Korrelation von Zinsen und Aktien berücksichtigt und andererseits die theoretischen Anforderungen von Vollständigkeit und Arbitragefreiheit erfüllt.²