Diskrete Zinsstrukturmodelle

Zusammenfassung

Die Modellierung von stochastischen Prozessen für Zinsen und Aktienkurse entsprechend den in Kapitel 2 beschriebenen theoretischen Voraussetzungen kann in zwei sich gegenseitig beeinflussende Teilprobleme zerlegt werden. Das erste Teilproblem ist die Modellierung des Zinsprozesses. Das zweite ist die Modellierung des Aktienkursprozesses und die Kombination mit dem Zinsprozess. In diesem Kapitel wird zunächst das erste Teilproblem betrachtet. Hierfür werden vier Zinsmodelle mit diskretem Zeitablauf vorgestellt. Es handelt sich um die Modelle von Ho/Lee [167], Black/Derman/Toy [43], Heath/Jarrow/Morton [154] und Hull/White [184]. Diesen Modellen ist gemeinsam, dass im Mittelpunkt ihrer Betrachtung die Zinsstrukturkurve steht, über deren Veränderung im Zeitablauf Unsicherheit besteht. Da sich die Zinsstrukturkurve als eine Kette von kurzfristigen (Forward-) Zinssätzen interpretieren lässt, steht bei einigen Zinsmodellen der stochastische Prozess des kurzfristigen Zinssatzes im Mittelpunkt der Betrachtung. Dies ist zum Beispiel bei Black/Derman/Toy und Hull/White der Fall. Dagegen wird bei Ho/Lee und Heath/Jarrow/Morton die Entwicklung der gesamten Zinsstrukturkurve betrachtet.¹