DFR/IDFR — DFT/IDFT — FFT/IFFT (Anhang J)

Zusammenfassung

Handelt es sich bei der Zeitfunktion x=x(t) um eine analytisch nicht darstellbare Funktion, läßt sich die FOURIER-Transformation nur numerisch bewerkstelligen. Voraussetzung ist, daß x(t) eine periodische Funktion ist (Bild 1). — Handelt es sich bei x(t) um eine aperiodische Funktion, gelingt nur eine Näherung, indem eine fiktive Periode T eingeführt wird; T muß sehr groß gewählt werden. Numerisch ist der Grenzübergang T→ ∞ nicht durchführbar. — Die zur numerischen FOURIER-Transformation entwik-kelte Methode heißt “Diskrete FOURIER-Transformation”, abgekürzt DFT. Deren numerische Umsetzung setzt einen Computer voraus; hierbei zeigt sich indes, daß der zugehörige Algorithmus bei langen Zeitreihen außerordentlich rechenaufwendig ist. Durch Ausnützung der den Sinus- und Cosinus-Funktionen innewohnenden Periodizitäten, läßt sich der Rechenaufwand bedeutend reduzieren. Der zugehörige Algorithmus heißt “Schnelle FOURIER-Transformation”, engl.: “Fast FOURIER-Transform”, abgekürzt FFT. Diese Methode spielt in der Zeitreihenanalyse und in den zugehörigen Meßtechniken seit ihrer Entwicklung im Jahre 1965 eine zentrale Rolle. Ausführliche und grundlegende Darstellungen findet man hierzu in [1,2].