Der projektive Abschluß

Zusammenfassung

Schon in der elementaren Geometrie ist es nützlich, den affinen Raum K ⁿ über einem Körper K zum projektiven Raum ℙ _n (K) zu erweitern. Ein überzeugendes Beispiel ist die Klassifikation der Quadriken: ist überdies K = ℂ, so verbleibt als einzige projektive Invariante der Rang der quadratischen Form (vgl. etwa [Fi], 3.5.9). Für algebraische Kurven höheren Grades kann das Verhalten im Unendlichen weit komplizierter sein; daher muß man diese Punkte von Anfang an als gleichberechtigt mit in die Betrachtung einbeziehen.