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Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen

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Part of the book series: Dokumente zur Geschichte der Mathematik ((DGM,volume 6))

Zusammenfassung

Im folgenden wird die Entwicklung der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen skizziert. Die Geschichte der Konvexgeometrie reicht in das Altertum zurück, die Geometrie der Zahlen kann man bis in das 17. Jahrhundert verfolgen.

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Literaturverzeichnis

  • Alexandrov, A.D. (1955): Die innere Geometrie der konvexen Flächen, Akademie-Verl., Berlin, 1955.

    Google Scholar 

  • Alexandrov, A.D. (1958): Konvexe Polyeder, Akademie-Verl., Berlin, 1958.

    Google Scholar 

  • Archimedes (1922): Kugel und Zylinder, Ostwalds Klassiker der exakten Wiss., 202/210, Akademische Verlagsges., Leipzig, 1922.

    MATH  Google Scholar 

  • Bandle, C. (1980): Isoperimetric inequalities and applications, Pitman, Boston, 1980.

    MATH  Google Scholar 

  • Berger, M. (1987): Geometry I, II, Springer, Berlin, 1987.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Blaschke, W. (1916): Kreis und Kugel, Göschen, Leipzig, 1916;

    MATH  Google Scholar 

  • Blaschke, W. (1916): Kreis und Kugel, Chelsea, New York 1949

    MATH  Google Scholar 

  • Blaschke, W. (1916): Kreis und Kugel, de Gruyter, Berlin, 1956.

    MATH  Google Scholar 

  • Blaschke, W. (1985): Gesammelte Werke, 3, Thaies Verlag, Essen, 1985.

    Google Scholar 

  • Boltianskii, V.G. (1978): Hilbert’s third problem, John Wiley, New York, 1978.

    Google Scholar 

  • Boltianskii, W.G., Gohberg, I.Z. (1972): Sätze und Probleme der kombinatorischen Geometrie, VEB. Deutsch. Verl. Wiss., Berlin, 1972.

    Google Scholar 

  • Bonnesen, T. (1929): Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes, Gauthier-Villars, Paris, 1929.

    MATH  Google Scholar 

  • Bonnesen, T., Fenchel, W. (1934): Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse 3, Springer, Berlin, 1934, 1974;

    MATH  Google Scholar 

  • Bonnesen, T., Fenchel, W. (1934): Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse 3, Chelsea, New York, 1948.

    MATH  Google Scholar 

  • Brøndsted, A. (1982): An introduction to convex polytopes, Graduate Texts in Math. 90, Springer, New York-Heidelberg-Berlin, 1982.

    Google Scholar 

  • Brunn, H. (1887): Über Ovale und Eiflächen, Inaugur. Diss., München, 1887.

    Google Scholar 

  • Brunn, H. (1889): Über Kurven ohne Wendepunkte, Habilitationsschr., München, 1889.

    Google Scholar 

  • Burago, Yu, Zalgaller, V. A. (1988): Geometric inequalities, Grundlehren 285, Springer, Berlin, 1988.

    MATH  Google Scholar 

  • Busemann, H. (1958): Convex surfaces, Interscience Publ., New York, 1958.

    MATH  Google Scholar 

  • Cassels, J.W. S. (1972): An introduction to the geometry of numbers, 2nd ed., Grundlehren 99, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1972.

    Google Scholar 

  • Connelly, R. (1980): Conjectures and open questions in rigidity, In: Proc. Int. Congr. Math. (Helsinki 1978) 1, 407–414, Acad. Sci. Fenn., Helsinki, 1980.

    Google Scholar 

  • Conway, J. H., Sloane, N.J.A. (1988): Sphere packings, lattices and groups, Grundlehren 290, Springer, New York, 1988.

    MATH  Google Scholar 

  • Coxeter, H.S.M. (1973): Regular polytopes, 3rd ed., Dover, New York, 1973.

    Google Scholar 

  • Danzer, L., Grünbaum, B., Klee, V. (1963): Belly’s theorem and its relatives, In: Proc. Sympos. Pure Math. 7, Convexity (Seattle 1961), 101–180, Amer. Math. Soc, Providence, Rh. I., 1963.

    Google Scholar 

  • Davenport, H. (1977): The collected works of Harold Davenport 1, 2, Academic Press, 1977.

    Google Scholar 

  • Debreu, G. (1959): Theory of values, Wiley, New York, 1959.

    Google Scholar 

  • Dinghas, A. (1961): Minkowskische Summen und Integrale. Superadditive Mengenfunktionale. Isoperimetrische Ungleichungen, Mem. Sci. Math. 149, Gauthier-Villars, Paris, 1961.

    MATH  Google Scholar 

  • Dürer, A. (1525): Unterweysung der messung/mit dem zirckel un richtscheyt/in Linien ebnen und gantzen corporen/durch Albrecht Dürer zusamen getzoge/und zu nutz alle kunstlieb habenden mit zugehörigen Figuren/in truck gebracht/im jar M.D.XXV.

    Google Scholar 

  • Eckhoff, J. (1979): Radon’s theorem revisited, In: Contributions to geometry, 164–185, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1979.

    Google Scholar 

  • Edelsbrunner, H. (1987): Algorithms in combinatorial geometry, Springer, Berlin, 1987.

    MATH  Google Scholar 

  • Eggleston H.G. (1966): Convexity, Cambridge Tract 47, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1966.

    Google Scholar 

  • Engel, P. (1986): Geometric crystallography, Reidel, Dordrecht 1986.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Erdös, P., Gruber, P.M., Hammer, J. (1989): Lattice points, Longman Scientific and Technical, Harlow, Essex, 1989.

    MATH  Google Scholar 

  • Euklid (1933): Elemente, Ostwalds Klassiker der exakten Wiss. 235, 236, 240, 241, 243, Akademische Verlagsges., Leipzig, 1933, 1933, 1935, 1936, 1937.

    Google Scholar 

  • Euler, L. (1752a): Elementa doctrinae solidorum, Novi comm. acad. Sci. Petropolitanae 4 (1752/53) 109–140 = L. Euler, Opera Math. 26, 71–93.

    Google Scholar 

  • Euler, E. (1752b): Demonstratio nonnullarum insignium proprietatum quibus solida hedris planis inclusa sunt preaedita, Novi comm. acad. Sci. Petropolitanae 4 (1752/53) 140–160 = L. Euler, Opera Math. 26, 94–208.

    Google Scholar 

  • Ewald, G., Kleinschmidt, P., Pachner, U., Schulz, Chr. (1979): Neuere Entwicklungen in der kombinatorischen Konvexgeometrie, In: Contributions to geometry, 131–163, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1979.

    Google Scholar 

  • Federico, P.J. (1982): Descartes on polyhedra, Sources in the History of Mathematics 4, Springer, New York-Heidelberg-Berlin, 1982.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Fejes Tóth, L. (1965): Reguläre Figuren, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1965.

    MATH  Google Scholar 

  • Fejes Tóth, L. (1953): Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Grundlehren 56, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1953, 2. Aufl. 1972.

    MATH  Google Scholar 

  • Florian, A. (1979): Neuere Entwicklungen über reguläre Polyeder, In: Contributions to geometry, 238–247, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1979.

    Google Scholar 

  • Galiulin, R. B. (1984): Geometrie crystallography, Nauka, Moscow, 1984.

    Google Scholar 

  • Gruber, P.M., Lekkerkerker, C.G. (1987): Geometry of numbers, 2nd ed., North-Holland, Amsterdam, 1987.

    MATH  Google Scholar 

  • Gruber, P.M., Wills, J.M., eds.: Handbook of convex geometry, North-Holland, In preparation.

    Google Scholar 

  • Grünbaum, B. (1967): Convex polytopes, John Wiley, London-New York-Sydney 1967.

    MATH  Google Scholar 

  • Grünbaum, B., Shephard, G.C. (1980): Tilings with congruent tiles, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 3 (1980) 951–973.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Grünbaum, B., Shephard, G.C. (1984): Tilings and patterns, Freeman, San Francisco, 1984.

    Google Scholar 

  • Hadwiger, H. (1957): Vorlesung über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie, Grundlehren 93, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1957.

    Google Scholar 

  • Hadwiger, H., Debrunner, H., Klee, V. (1964): Combinatorial geometry in the plane, Holt, Rinehart & Winston, New York, 1964.

    Google Scholar 

  • Heesch, H. (1968): Reguläres Parkettierungsproblem, Westdeutscher Verlag, Köln-Opladen, 1968.

    MATH  Google Scholar 

  • Hilbert, D. (1900): Mathematische Probleme, Göttinger Nachr. 1900, 253–297 = Arch. Math. Phys. (3) 1 (1901) 44–63, 213–237.

    Google Scholar 

  • Hlawka, E.: Selecta, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1990.

    MATH  Google Scholar 

  • Hlawka, E., Schoissengeier, J., Taschner, R. (1986): Geometrische und analytische Zahlentheorie, Manz, Wien 1986.

    MATH  Google Scholar 

  • Hölder, O. (1889): Über einen Mittelwertsatz, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen 1889, 38–47.

    Google Scholar 

  • Kendall, M.G., Moran, P.A.P. (1963): Geometric probability, Griffin, New York, 1963.

    Google Scholar 

  • Kepler, J. (1941): Strena seu de nive sexangula (Vom sechseckigen Schnee), Tampach, Frankfurt, 1611 = Ges. Werke 4, 259–280, Beck, München, 1941.

    Google Scholar 

  • Leichtweiß, K. (1980): Konvexe Mengen, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1980.

    Google Scholar 

  • Lovász, L. (1986): An algorithmic theory of numbers, graphs and convexity, SIAM, Philadelphia, 1986.

    Book  Google Scholar 

  • Lyusternik, L. A. (1963): Convex figures and pholyhedra, Dover, New York, 1963.

    Google Scholar 

  • Malkevitch, J. (1988): Milestones in the history of polyhedra, In: Shaping space, 80–92, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1988.

    Google Scholar 

  • Matheron, G. (1975): Random sets and integral geometry, John Wiley, New York, 1975.

    MATH  Google Scholar 

  • McMullen, P, Schneider, R. (1983): Valuations on convex bodies, In: Convexity and its applications, 170–247, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1983.

    Google Scholar 

  • McMullen, P., Shephard, G.C. (1971): Convex polytopes and the upper bound conjecture, London. Math. Soc. Lecture Notes 3, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1971.

    MATH  Google Scholar 

  • Milman, V. D., Lindenstrauss, J., eds. (1988): Geometric aspects of functional analysis, Springer, Berlin, 1988.

    MATH  Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1896): Geometrie der Zahlen, Teubner, Leipzig-Berlin, 1896.

    Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1907): Diophantische Approximationen, Teubner, Leipzig-Berlin, 1907

    MATH  Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1907): Diophantische Approximationen, Chelsea, New York, 1957

    MATH  Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1907): Diophantische Approximationen, Physika, Würzburg, 1961.

    MATH  Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1911): Gesammelte Abhandlungen I, II, Teubner, Leipzig-Berlin, 1911.

    Google Scholar 

  • Minkowski, H. (1973): Briefe an David Hilbert, Springer, Leipzig-Berlin-Heidelberg-New York, 1973.

    MATH  Google Scholar 

  • Neumann, J. v., Morgenstern, O. (1947): Theory of games and economic behaviour, Princeton U Press, Princeton 1947.

    Google Scholar 

  • Nikaido, H. (1968): Convex structures and economic theory, Academic Press, New York 1968.

    MATH  Google Scholar 

  • Osserman, R. (1979): Bonnesen-style isoperimetric inequalities, Amer. Math. Monthly 86 (1979) 1–29.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Osserman, R. (1978): The isoperimetrie inequality, Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978) 1182–1238.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Pappus (1878): In: Pappus Alexandrini Collectiones, Edition of Hultsch, 1878.

    Google Scholar 

  • Pogorelov, A. V. (1973): Extrinsic geometry of convex surfaces, Amer. Math. Soc, Jerusalem, 1973.

    MATH  Google Scholar 

  • Pólya, G., Szegö, G. (1951): Isoperimetrical inequalities in mathematical physics, Princeton Univ. Press, Princeton 1951.

    Google Scholar 

  • Roberts, A.W., Varberg, D.E. (1973): Convex functions, Academic Press, New York 1973.

    MATH  Google Scholar 

  • Rockafellar, R.T. (1970): Convex analysis, Princeton Univ. Press, Princeton, 1970.

    MATH  Google Scholar 

  • Rogers, C.A. (1964): Packing and covering, Cambridge Tract 54, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1964.

    MATH  Google Scholar 

  • Sah, C. H. (1979): Hilbert’s third problem: scissors congruence, Res. Notes, 33, Pitman, San Francisco-London-Melbourne, 1979.

    MATH  Google Scholar 

  • Santaló, L.A. (1976): Integral geometry and geometric probability, Addison-Wesley, London, 1976.

    MATH  Google Scholar 

  • Schneider, R.: In preparation.

    Google Scholar 

  • Schröder, E. (1980): Dürer in Kunst und Geometrie, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1980.

    Google Scholar 

  • Schwarz, H.A. (1890): Gesammelte Mathematische Abhandlungen I, II, Springer, Berlin, 1890.

    Google Scholar 

  • Stein, S. K. (1986): Tiling, packing and covering by clusters, Rocky Mountain J. Math. 16 (1986) 277–321.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Steiner, J. (1881): Gesammelte Werke I, II, Reimer, Berlin, 1881, 1882.

    Google Scholar 

  • Steinitz, E., Rademacher, H. (1934): Vorlesungen über die Theorie der Polyeder, Grundlehren 41, Springer, Berlin, 1934, Nachdruck, 1976.

    Google Scholar 

  • Stoer, J., Witzgall, Chr. (1970): Convexity and optimization in finite dimensions I, Springer, Berlin, 1970.

    Google Scholar 

  • Stoka, M. I. (1967): Geometrie integrale, Ed. Acad. Repbl. Soc. Rom., 1967.

    Google Scholar 

  • Voronoi, G. F. (1952): Gesammelte Abhandlungen (Russ.) 1–3, Izdat Akad. Nauk Ukrain. SSR, Kiew, 1952.

    Google Scholar 

  • Weil, W. (1983): Stereology: A survey for geometers, In: Convexity and its applications, 360–412, Birkhäuser, Basel-Boston-Stuttgart, 1983.

    Google Scholar 

  • Wills, J.M. (1983/84): Mathematik und Kunst: Die Platonischen Körper, In: Siegener Studien, Wintersem. 1983/84, 17–27.

    Google Scholar 

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Gruber, P.M. (1990). Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen. In: Fischer, G., Hirzebruch, F., Scharlau, W., Törnig, W. (eds) Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, vol 6. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80265-1_9

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