Schlecht gestellte Operatorgleichungen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel knüpft nahtlos an den Abschnitt 1.5 an. Wir gehen hier der Frage nach, wann das Problem (A,X,Y) schlecht gestellt ist. Wir interessieren uns insbesondere für Kriterien an die Abbildung A, die die Schlechtgestelltheit implizieren. In der Allgemeinheit von Definition 1.5.2 wird uns das nicht gelingen, denn topologische Räume weisen zu wenig Struktur auf. Daher werden wir unsere Untersuchungen einschränken auf Hilberträume X und Y sowie auf die stetigen linearen Abbildungen zwischen ihnen. Im Weiteren sei

$$A \in L\left( {X,Y} \right): = \left\{ {B:X \to Y|B\,ist\,linear\,und\left\| B \right\|:\sup {{\left\| {Bx} \right\|}_Y} < \infty } \right\}.$$