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Quantisierung

  • Rolf Berndt
Chapter
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Part of the Advanced Lectures in Mathematics book series (ALM)

Zusammenfassung

Wie schon in 0.6 angekündigt, geht es bei der Quantisierung darum, die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung physikalischer Systeme von einer symplektischen Mannigfaltigkeit (insbesondere dem Phasenraum) der klassischen Mechanik in einen Hilbertraum der Quantenmechanik zu transferieren. Einer kritischen Betrachtung dieses Problems unter Einbeziehung historischer Bemerkungen ist das Buch [Wa] von Wallach gewidmet. Daneben ist das Buch [Wo] von Woodhouse zu nennen. Eine weitere recht ausführliche Darstellung dieses Übergangs findet sich bei [AM] 5.4 p. 425 ff. Knappere Einführungen gibt es in Abschnitt 15.4 bei [Ki] p. 241 und in Abschnitt 34. bei [GS] p. 265 f. Dabei werden allerdings noch mehr als in den vorigen Abschnitten hier „externe“ Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis und/oder Darstellungstheorie gebraucht, deren Ausbreitung den Rahmen dieses Textes endgültig sprengen würde. Die Nacherzählung des allgemeinen Falles in 5.5 bewegt sich deshalb auf hier nicht gerade soliden Fundamenten. Glücklicherweise kommt die einfachst denkbare Situation, nämlich M = ℝ2n = T*ℝ n ohne großen theoretischen Apparat aus, und es können dabei die Problematik und die ins Spiel kommenden Begriffe erläutert werden. Da dabei die für Physik und Mathematik gleichermaßen wichtigen Heisenberg- und Jacobigruppen zutagetreten, wird dieser einfachste Fall in den Abschnitten 5.1 bis 5.4 zunächst recht ausführlich vorgestellt.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1998

Authors and Affiliations

  • Rolf Berndt
    • 1
  1. 1.Mathematisches SeminarUniversität HamburgHamburgDeutschland

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