Grundlagen

Zusammenfassung

In diesem einführenden Kapitel sollen die Grundlagen aus der linearen Algebra bereitgestellt werden, die später bei der Konstruktion effizienter Algorithmen für die Lösung linearer Gleichungssysteme benötigt werden. Neben den grundlegenden Begriffen wie zum Beispiel Normen von Vektoren und Matrizen wird die Singulärwertzerlegung beliebiger Matrizen hergeleitet. Diese bildet die Grundlage der in Kapitel 7 behandelten hierarchischen Matrizen. Das Orthogonalisierungs-verfahren nach Gram-Schmidt bildet den Ausgangspunkt für die Herleitung von modernen Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme. Deren Konvergenzanalyse erfordert die Beschäftigung mit Tschebyscheff-Polynomen. Diese wiederum sind zentral für die polynomiale Approximation von Funktionen, welche zum Beispiel auch bei Anwendungen hierarchischer Matrizen benutzt werden können.