Anfangswertaufgaben

Zusammenfassung

Die Modellierung von chemischen Reaktionen, Flugbahnberechnungen, Aids-Epidemiologie und viele andere Probleme aus Wissenschaft und Technik führen auf Anfangswertaufgaben für eine gewöhnliche Differentialgleichung der Form

$$ u'\left( x \right) = f\left( {x,u\left( x \right)} \right),u\left( {x_0 } \right) = u_0 $$

(7.1)

In den meisten Anwendungen geht es zwar um Systeme von Differentialgleichungen mit den unbekannten Funktionen u₁ u₂,…, u _m gemäß

$$ u'\left( x \right) = f\left( {x,u\left( x \right), \ldots ,u_m \left( x \right)} \right),u_i \left( {x_0 } \right) = u_{i0} ,i = 1,2, \ldots ,m; $$

interpretiert man aber (u₁, u₂…, u _m )^T = u in (7.1) als Vektor, so kann man die nachfolgenden Ausführungen generell auf Systeme von Differentialgleichungen übertragen: deshalb beschränken wir uns auf den skalaren Fall (7.1).