Lineare GDGn 1. Ordnung im $\mathbb{R}^n$

Zusammenfassung

Lineare GDGn 1. Ordnung im $\mathbb{R}^{n}$, $n\in\mathbb{N}$, stellen eine große und bedeutende Klasse von GDGn dar, für welche eine vollständige Lösungstheorie vorliegt. Diese wird in Kapitel 4 im Detail entwickelt. Insbesondere ermöglicht es diese Theorie im Fall linearer GDGn mit konstanten Koeffizienten (mit konstanter Systemmatrix) stets, die Gesamtheit aller Lösungen (die allgemeine Lösung) explizit zu konstruieren. Dazu werden mehrere Verfahren vorgestellt. Auch Konstruktionsmöglichkeiten für partikuläre Lösungen von inhomogenen linearen GDGn werden ausführlich diskutiert, unter anderem die so genannte Methode der Variation der Konstanten. Diese wird zur Herleitung einer expliziten Lösungsformel für das zugehörige AWP benutzt.