Zusammenfassung
Die Sprache der Mengenlehre ist \(L_{M\!e}=\{\mathrel{\epsilon}\}\). Man liest „\(x\mathrel{\epsilon}y\)“ als x ist Element von y.
Die Axiome der vollen Komprehension sagen, daß für jede Formel \(\varphi(z,y_{1},\ldots,y_{n})\) und fixierte Parameter \(y_{1},\ldots,y_{n}\) die Klasse
eine Menge ist.
Das System „aller Mengen“ scheint tatsächlich diese Axiome zu erfüllen. Es gilt aber die Russellsche Antinomie:
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Notes
- 1.
Georg Cantor (1845–1918) Halle. Zahlentheorie, Analysis, Mengenlehre
- 2.
Bertrand Russell (1872–1970) Großbritannien, USA. Mathematische Logik, Philosophie, Nobelpreis für Literatur 1950
- 3.
William Van Orman Quine (1908–2000) Harvard. Philosophie, Mengenlehre. Quines Paradoxon: „Yields falsehood when preceded by its quotation“ yields falsehood when preceded by its quotation.
- 4.
Ernst Zermelo (1871–1953) Freiburg. Mengenlehre
- 5.
Abraham Fränkel (1891–1965) Jerusalem. Mengenlehre
- 6.
Daß es überhaupt eine Menge gibt, ist eine logische Grundannahme: Das Universum einer Struktur ist niemals leer.
- 7.
Kazimierz Kuratowski (1896–1980) Warschau. Topologie, Mengenlehre
- 8.
Für Funktionen \(a\to b\) verwenden wir das gleiche Zeichen wie für die Implikation!
- 9.
Man kann diese Schlußweise erst präzise machen, wenn im nächsten Kapitel die natürlichen Zahlen eingeführt sind.
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Ziegler, M. (2017). Die Axiome. In: Mathematische Logik. Mathematik Kompakt. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-44180-1_8
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Publisher Name: Birkhäuser, Cham
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