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Metamathematik von ZFC

  • Martin Ziegler
Chapter
Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Zusammenfassung

Wir ordnen jeder \(L_{M\!e}\)-Formel ψ eine Konstante \(\ulcorner\psi\urcorner\) in einer definitorischen Erweiterung von ZFC zu (siehe Satz 8.0.14). Zunächst ordnen wir allen Zeichen einen Term zu:
$$\begin{aligned}\displaystyle\ulcorner\doteq\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{0})\\ \displaystyle\ulcorner\land\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{1})\\ \displaystyle\ulcorner\neg\,\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{2})\\ \displaystyle\ulcorner(\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{3})\\ \displaystyle\ulcorner)\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{4})\\ \displaystyle\ulcorner\exists\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{5})\\ \displaystyle\ulcorner\mathrel{\epsilon}\urcorner&\displaystyle=(\underline{0},\underline{6})\\ \displaystyle\ulcorner v_{0}\urcorner&\displaystyle=(\underline{1},\underline{0})\\ \displaystyle\ulcorner v_{1}\urcorner&\displaystyle=(\underline{1},\underline{1})\\ \displaystyle\ldots&\displaystyle=\ldots\end{aligned}$$
Für eine Formel \(\psi=\zeta_{0}\,\zeta_{1}\ldots\zeta_{n-1}\) der Länge n setzen wir
$$\displaystyle\ulcorner\psi\urcorner=\bigl\{(\underline{0},\ulcorner\zeta_{0}\urcorner),\ldots,(\underline{n\!-\!1},\ulcorner\zeta_{n-1}\urcorner)\bigr\}.$$
Die Notation wird nur in diesem Kapitel verwendet. In Kap. 15 ordnen wir Formeln ψ einer beliebigen endlichen Sprache eine natürliche Zahl zu, die Gödelnummer von ψ, die wir wieder mit \(\ulcorner\psi\urcorner\) bezeichnen. Man beachte, daß alle \(\ulcorner\varphi\urcorner\) erblich endlich sind (siehe Kap. 10).

Copyright information

© Springer International Publishing Switzerland 2017

Authors and Affiliations

  • Martin Ziegler
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität FreiburgFreiburgDeutschland

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