Abstract
David Hilbert’s lecture, “Mathematical Problems,” [Hilbert 1900] delivered in Paris in 1900 at the Second International Congress of Mathematicians, has long been recognized as marking a milestone in the history of mathematics. Certainly for Hilbert himself, this marked the single greatest event and a true turning point in his storied career. When historians and mathematicians have written about the so-called Hilbert problems, they have usually looked forward into the twentieth century, sometimes by viewing their resolution as markers for mathematical progress.
To Joe and in memory of Yibao
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Bibliography
[Alexandrov 1979] Alexandrov, Paul S., Hrsg., Die Hilbertsche Probleme, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Bd. 252, Leipzig: Teubner, 1979.
[Archibald 1914] Archibald, Raymond Clare, Remarks on Klein’s “Famous Problems of Elementary Geometry,” American Mathematical Monthly, 21(8) (1914): 247-259.
[Bachmann 1872] Bachmann, Paul Gustav Heinrich, Die Lehre von der Kreistheilung und ihre Beziehungen zur Zahlentheorie, Leipzig: Teubner, 1872.
[Bachmann 1892] Bachmann, Paul Gustav Heinrich, Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, Leipzig: Teubner, 1892.
[Boelling 1994] Bölling, Reinhard, A Photo Album for Weierstrass, Braunschweig: Vieweg, 1994.
[Bottazzini 2002] Bottazzini, Umberto, Italy, in [Dauben and Scriba 2002], 61–96. [Browder 1976] Browder, Felix, ed., Mathematical Developments arising from Hilbert’s Problems, Symposia in Pure Mathematics, vol. 28, Providence: American Mathematical Society, 1976.
[Cantor 1869] Cantor, Georg, Über die einfachen Zahlensysteme. Zeitschrift für Mathematik und Physik 14 (1869): 121–128.
[Cantor 1874] Cantor, Georg, Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 77 (1874): 258–262.
[Courant 1925] Courant, Richard, Felix Klein, Die Naturwissenschaften 37 (1925): 765–772.
[Dauben 1979] Dauben, Joseph W., Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton University Press. 1979.
[Dauben and Scriba 2002] Dauben, Joseph and Scriba, Christoph, eds., Writing the History of Mathematics: its Historical Development, (Science Networks, vol. 27), Basel: Birkhäuser, 2002.
[Demidov, Folkerts, Rowe, Scriba 1992] Demidov, S., Folkerts,M., Rowe, D., and Scriba, C., Hrsg., Amphora. Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag, Basel: Birkhäuser, 1992.
[Ferreirós 1999] Ferreirós, José, Labyrinths of Thought. A History of Set Theory and its Role in Modern Mathematics, Basel: Birkhäuser, 1999.
[Folkerts, Scriba, Wussing 2002] Germany, in [Dauben and Scriba 2002], 109-150. [Frei 1985] Frei, Günther, Der Briefwechsel David Hilbert– Felix Klein (1886-1918), Arbeiten aus der Niedersächsischen Staats- und Universitätsbibliothek
Göttingen, Bd. 19, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1985. Historical Background of Hilbert’s Seventh Paris Problem 241
[Goldstein/Schappacher/Schwermer 2007] Catherine Goldstein, Norbert Schappacher, Joachim Schwermer, eds., The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Heidelberg: Springer–Verlag, 2007.
[Gordan 1893] Gordan, Paul, Transcendenz von e und _,Mathematische Annalen, 43(1893): 222–224.
[Gray 2000] Gray, Jeremy, The Hilbert Challenge, Oxford: Oxford University Press, 2000.
[Gray 2013] Gray, Jeremy, Henri Poincaré: A Scientific Biography, Princeton: Princeton University Press, 2013.
[Hashagen 2000] Ulf Hashagen, Georg Cantor und die Gründung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Arbeitspapier, Münchner Zentrum für Wissenschafts- und Technikgeschichte, 2000.
[Hashagen 2003] Hashagen, Ulf Walther von Dyck (1856-1934). Mathematik, Technik und Wissenschaftsorganisation an der TH München, (Boethius, Texte und Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften, Bd. 47), Stuttgart: Steiner 2003.
[Hermite 1873a] Hermite, Charles, Sur la fonction exponentielle, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, 77(1873): 18–24, 74– 79, 226–233, 285–293.
[Hermite 1873b] Hermite, Charles, Extrait d’une lettre de Mr. Ch. Hermite à Mr. Borchardt, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 76(1873): 342-344.
[Hilbert 1893] Hilbert, David, Über die Transcendenz der Zahlen e und _, Mathematische Annalen, 43(1893): 216–219.
[Hilbert 1900] Hilbert, David, Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem Internationalen Mathematikerkongres̈s zu Paris, 1900. Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math.- phys. Klasse 1900, 253–297; reprinted in [Hilbert 1935], 339–364.
[Hilbert 1935] Hilbert, David, Gesammelte Abhandlungen, Band 3, Berlin: Springer-Verlag, 1935.
[Hurwitz 1883] Hurwitz, Adolf, Über arithmetische Eigenschaften gewisser transzendenter Funktionen, Mathematische Annalen, 22(1883): 211–229.
[Hurwitz 1888] Hurwitz, Adolf, Über arithmetische Eigenschaften gewisser transzendenter Funktionen, Mathematische Annalen, 32(1888): 583–588.
[Hurwitz 1893] Hurwitz, Adolf, Beweis der Transcendenz der Zahl e, Mathematische Annalen, 43(1893): 220–221.
[Klein 1894] Klein, Felix, The Evanston Colloquium. Lectures on Mathematics, New York: Macmillan, 1894.
242 David E. Rowe
[Klein 1995] Klein, Felix, Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie, Leipzig: Teubner,1895.
[Klein 1897] Klein, Felix, Famous Problems of Elementary Geometry, New York: Ginn and Co., 1897.
[Klein 1921-1923] Klein, Felix,Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 3 Bde., Berlin: Julius Springer, 1921, 1922, 1923.
[Klein 1926] Klein, Felix, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Band I, Berlin: Julius Springer, 1926. English translation in Development of Mathematics in the 19th Century. trans. M. Ackerman, Lie Groups: History, Frontiers and Applications, IX. Brookline, Mass.: Math Sci Press, 1979.
[Lindemann 1882a] Lindemann, Ferdinand, Über die Ludolph’sche Zahl, Sitzungsberichte der Königlichen Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Jahrgang 1882(1): 679–682.
[Lindemann 1882b] Lindemann, Ferdinand, Über die Zahl _, Mathematische Annalen, 20(1882): 213–225.
[Lindemann 1971] Lindemann, Ferdinand, Lebenserinnerungen, München: Selbstverlag, 1971.
[Luetzen 2009] Lützen, Jesper, Why was Wantzel overlooked for a century? The changing importance of an impossibility result, Historia Mathematica, 36(2009): 374-394.
[Minkowski 1973] Minkowski, Hermann, Briefe an David Hilbert, L. Rüdenberg und H. Zassenhaus, Hrsg., New York: Springer-Verlag, 1973.
[Mehrtens 1990] Mehrtens, Herbert, Moderne — Sprache — Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grandlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme, Frankfurt: Suhrkamp, 1990. [Parshall and Rowe 1994] Parshall, Karen Hunger and Rowe, David E. The Emergence of the American Mathematical Research Community, 1876-1900: James Joseph Sylvester, Felix Klein, and E. H. Moore, History of Mathematics, vol. 8. Providence: American Mathematical Society and London: London Mathematical Society, 1994.
[Petersen 1878] Petersen, Julius Theorie der algebraischen Gleichungen, Andr. Fred. Höst & Sohn, Kopenhagen, 1878.
[Purkert and Ilgauds 1987] Purkert, Walter, and Ilgauds, Hans Joachim, Georg Cantor 1845–1918. Vita Mathematica, Band I. Birkhäuser, Basel 1987.
[Reid 1970] Reid, Constance, Hilbert, New York: Springer Verlag, 1970. [Rowe 1986] Rowe, David E. “Jewish Mathematics” at Göttingen in the Era of Felix Klein, Isis, 77(3) (1986): 422–449. Historical Background of Hilbert’s Seventh Paris Problem 243
[Rowe 1989] Rowe, David E., Klein, Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition, Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues, ed. Kathryn M. Olesko, Osiris, 5(1989]: 189–213.
[Rowe 1992] Rowe, David E., Klein, Mittag–Leffler, and the Klein-Poincaré Correspondence of 1881–1882, in [Demidov, Folkerts, Rowe, Scriba 1992], 598– 618.
[Rowe 1997] Rowe, David E., (Essay Review) Perspective on Hilbert: Moderne—Sprache —Mathematik. Eine Geschichte des Streits um die Grandlagen der Disziplin und des Subjekts formaler Systeme, by Herbert Mehrtens; Hilbertprogramm und Kritische Philosophie, by Volker Peckhaus; Über die Entstehung von David Hilberts “Grundlagen der Geometrie”, by Michael–Markus Toepell, Perspectives on Science 5 (1997): 533-570.
[Rowe 2001] Rowe, David E., Felix Klein as Wissenschaftspolitiker, in Changing Images in Mathematics. From the French Revolution to the New Millennium, ed. Umberto Bottazzini and Amy Dahan. London: Routledge, 2001, pp. 69– 92.
[Rowe 2003] Rowe, David E., From Königsberg to Göttingen: A Sketch of Hilbert’s Early Career, Mathematical Intelligencer, 25(2): 44–50.
[Rowe 2004] Rowe, David E., I Problemi di Hilbert e la Matematica del XX Secolo, Storia della scienza, ed., Sandro Petruccioli, vol. VIII, Rome: Istituto della Enciclopedia Italiana, pp. 104–111.
[Rowe 2005] Rowe, David E., Hilbert’s Early Career: Encounters with Allies and Rivals, Mathematical Intelligencer, 27(1): 72–82.
[Rowe 2007] Rowe, David E., Felix Klein, Adolf Hurwitz, and the “Jewish Question” in German Academia, Mathematical Intelligencer, 29(2): 18–30.
[Rowe 2013] Mathematics Made in Germany: On the Background to Hilbert’s Paris Lecture, Mathematical Intelligencer, 35(3): 9–20.
[Smith 1928] Smith, David Eugene. Klein on Nineteenth Century Mathematics, Bulletin of the American Mathematical Society 34(4): 521–522.
[Stieltjes 1890] Stieltjes, T. J., Sur la fonction exponentielle, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, vol. CX, 267-270.
[Stoeltzner 2008] Stöltzner, Michael, Eine Enzyklopädie für das Kaiserreich, Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 31(1)(2008): 11–28.
[Struik 1987] Struik, Dirk J. A Concise History of Mathematics, 4th ed., New York: Dover.
[Tobies 2008] Tobies, Renate, Mathematik, Naturwissenschaften und Technik als Bestandteile der Kultur der Gegenwart, Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 31(1)(2008): 29–43. 244 David E. Rowe
[Wantzel 1837] Wantzel, M. L., Recherches sur les moyens de reconnaitre si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 1 (2): 366–372.
[Weierstrass 1885] Weierstrass, Karl, Zu Hrn. Lindemanns Abhandlung: “Über die Ludolph’sche Zahl,” Sitzungsberichte der Königlichen Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Jahrgang 1885(2): 22 October, 1885, 1067–1086.
[Yandell 2002] Yandell, Ben H. The Honors Class. Hilbert’s Problems and their Solvers, Natick, Mass.: A K Peters, 2002.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer International Publishing Switzerland
About this chapter
Cite this chapter
Rowe, D.E. (2015). Historical Events in the Background of Hilbert’s Seventh Paris Problem. In: Rowe, D., Horng, WS. (eds) A Delicate Balance: Global Perspectives on Innovation and Tradition in the History of Mathematics. Trends in the History of Science. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-12030-0_10
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12030-0_10
Published:
Publisher Name: Birkhäuser, Cham
Print ISBN: 978-3-319-12029-4
Online ISBN: 978-3-319-12030-0
eBook Packages: Mathematics and StatisticsMathematics and Statistics (R0)