Abstract
In this paper, I critically discuss two of Mark Colyvan’s case studies. After a short exposition of Colyvan’s program, I first comment on the Lotka-Volterra predator-prey model. I agree with Colyvan’s thesis that mathematical models in population ecology can be explanatory. The historical fathers of mathematical population ecology anticipated this thesis. However, the issue of idealization is not sufficiently emphasized; Volterra’s discussion of the predator-prey model shows that he was acutely aware of the problem of idealization. As to the second case, I point out that the explanation of the structure of the bee’s honeycomb, based on the mathematical honeycomb conjecture, is not a scientific explanation at all.
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Notes
- 1.
See Volterra (1928) for a historical exposition of the model; the original motivation is mentioned on p. 4, footnote 2.
- 2.
The following discussion of Volterra’s and d’Ancona’s methodological reflections is based on Scholl and Räz (2013, Sect. 3).
- 3.
D’ailleurs s’il apparat trop difficile d’effectuer l’tude quantitative par voie d’exprience et d’obtenir ainsi les lois qui rglent les rapports interspcifiques dans les associations biologiques, on pourra tenter de dcouvrir ces mmes lois par voie dductive et de voir ensuite si elles comportent des rsultats applicables aux cas que prsente l’observation ou l’exprience. (Volterra and D’Ancona 1935, p. 8)
- 4.
D’autre part, il ne faut pas trop se proccuper si on envisage des lments idaux et l’on se place dans des conditions idales qui ne sont pas tout fait ni les lments ni les conditions naturelles. C’est une ncessit et il suffit de rappeler les applications des mathmatiques la mcanique et la physique qui ont amen des rsultats si importants et si utiles mme pratiquement. Dans la mcanique rationnelle et dans la physique mathmatique on envisage en effet les surfaces sans frottement, les fils absolument flexibles et inextensibles, les gaz parfaits, etc. L’exemple de ces sciences est un grand exemple que nous devons avoir toujours prsent l’esprit et que nous devons tcher de suivre. (Volterra and D’Ancona 1935, p. 8)
- 5.
- 6.
See e.g. Batterman (2010) for a recent discussion of the distinction between abstraction and idealization.
- 7.
Il est inutile de rappeler qu’en ralit le nombre des individus formant les espces vivant ensemble varie d’une manire discontinue et toujours par nombres entiers. Mais dans l’tude mathmatique il convient de supposer des variations continues afin de pouvoir appliquer les procds du calcul infinitsimal; c’est pourquoi le nombre des individus est considr non pas comme un nombre entier, mais comme un nombre rel et positif quelconque et variant par degrs continus. (Volterra and D’Ancona 1935, p. 14)
- 8.
Pour simplifier le problme on suppose constants ces deux coefficients, alors qu’on sait bien qu’en ralit ils ne le sont jamais, puisque le coefficient de natalit, aussi bien que celui de mortalit, varient avec l’Age de l’individu. On suppose donc que le nombre des naissances et celui des dcs sont proportionnels au nombre total des individus en vie tel moment donn. (Volterra and D’Ancona 1935, p. 16)
- 9.
The explanation was first proposed in Lyon and Colyvan (2008).
- 10.
This section draws on Räz (2013). A detailed account of the objections against the adequacy of the explanation can be found there.
- 11.
This kind of problem was proposed and analyzed in Fejes Tóth (1964).
References
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Scholl, R., and T. Räz. 2013. Modeling causal structures. European Journal for Philosophy of Science 3(1): 115–132.
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Volterra, V., and U. D’Ancona. 1935. Les associations biologiques au point de vue mathématique. Paris: Hermann.
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Räz, T. (2014). Comment on “The Undeniable Effectiveness of Mathematics in the Special Sciences”. In: Galavotti, M., Dieks, D., Gonzalez, W., Hartmann, S., Uebel, T., Weber, M. (eds) New Directions in the Philosophy of Science. The Philosophy of Science in a European Perspective, vol 5. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04382-1_6
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