Polyeder und polyedrische Flächen

Zusammenfassung

Polyeder und polyedrische Flächen sind geometrische Objekte, die durch ebene Facetten begrenzt werden. Sie sind von fundamentaler Bedeutung für viele Modellierzwecke und werden auch gerne in der Architektur verwendet (Abb. 3.1)

. Tatsächlich enthalten die meisten architektonischen Werke polyedrische Flächen, denn ebenflächig begrenzte Teile lassen sich leichter bauen als gekrümmte. Wir beginnen mit klassischen Polyedern, wie Pyramiden und Prismen, die durch Extrusion eines Polygons erzeugt werden können. Um zu verstehen, warum nur wenige Polyeder mit lauter kongruenten, regulären Polygonen gebaut werden können, studieren wir platonische und archimedische Körper und ihre Eigenschaften. Einige archimedische Körper können auch erzeugt werden, indem wir die Ecken von platonischen Körpern abschneiden. Einer der platonischen Körper, das Ikosaeder, dient uns als Grundpolyeder, mit dessen Hilfe wir geodätische Kuppeln erzeugen.