Résumé
La récente publication du volume 5 de la série 4A (Commercium epistolicum) des Opera omnia de Leonhard Euler1 a permis d’enrichir et de préciser l’étude des relations que ce savant a entretenues avec trois éminents mathématiciens français contemporains, A.C. Clairaut, J. d’Alembert et J.L. Lagrange. A propos de Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) en particulier, si l’on compare l’édition de sa correspondance avec Euler donnée dans ce volume2 avec la version jusque-là classique, publiée dans le tome XIV des Œuvres de ce mathématicien3, on constate tout d’abord que le nombre de documents édités passe de 30 (dont 29 pièces de la correspondance directe Lagrange-Euler) à 39 (dont 37 pièces de la correspondance directe)4. Par ailleurs la version originale en langue latine de chacune des 11 premières lettres y est suivie d’une traduction en langue française, tandis que les dates de deux lettres et d’assez nombreuses erreurs de lecture de l’édition anterieure y sont rectifiées5. Enfin une introduction d’une trentaine de pages et de nombreuses notes explicatives6 precisent les questions évoquées en les replaçant dans leur contexte historique, identifient les personnages, ouvrages et mémoires mentionnés et situent l’intérêt historique de différents passages des documents publiés.
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Notes
Leonhard Euler, Opera omnia, series quarta A: Commercium epistolicum, vol. V, Correspondance de Leonhard Euler avec A. C. Clairaut, J. d’Alembert et J. L. Lagrange, publiée par A.P. Juškevič et R. Taton, Birkhäuser Verlag, Basel 1980, 20 X 27,5 cm, VIII–611 p., 7 planches. Abréviation: O.IV A, 5.
Op.cit., Introduction, p.34–65, et 359–518 (édition des lettres).
Œuvres de Lagrange, tome XIV, Correspondance de Lagrange avec Condorcet, Laplace, Euler et divers savants, publiée... par L. Lalanne, Gauthier Villars, Paris 1892, 22,5 X 28 cm, XIV–346 p. La Correspondance de Lagrange avec Euler est publiée p. 133–245 et résumée p. 323–327.
La nouvelle édition cormporte en effet 8 lettres supplémentaires de Lagrange à Euler et une pièce annexe (cf. ci-dessous, notes 9–11).
Les lettres dont la date a été rectifiée sont les lettres nos 10 (4 août 1759) et 18 (14 juin 1762) de la nouvelle édition. Les erreurs de lecture corrigées sont signalées en notes.
L’introduction est aux p.34–65 de O. IV A, 5. Le texte de chaque lettre éditée est suivi des références concernant les documents correspondants et les éditions antérieures éventuelles et des différentes notes qui s’y rapportent.
Les dates des lettres écrites par Euler de Pétersbourg étant écrites dans le calendrier julien, leur équivalent dans le calendrier grégorien est indiqué entre parenthèses.
On verra ci-dessous qu’il manque à cet ensemble une lettre de Lagrange, cormplétée par un mémoire sur le principe de moindre action, datant de fin mars jusqu’au début avril 1756 (entre les lettres nos 4 et 5).
La signature en février 1763 des traités de Paris et Hubertsbourg qui mettaient fin à la guerre de Sept Ans ayant permis un rétablissement rapide des relations internationales, la longue interruption intervenue alors, en apparence du moins, dans la correspondance Euler-Lagrange ne peut s’expliquer uniquement par des raisons d’ordre militaire ou politique. La perte probable de certaines pièces de cette correspondance — une lettre de Lagrange au moins est dans ce cas — s’ajoute peutêtre à un certain refroidissement dans les relations entre les deux savants, sur lequel no us reviendrons.
Il s’agit d’’une lettre de Lagrange à S. Formey de novembre 1770 et d’une lettre de A.J. Lexell à Lagrange du (16) 5 mars 1772.
Ce sont 1es 1ettres nos 24, 26, 28, 30, 32, 33 et 36 de la nouvelle édition (29 décembre 1767, 22 décembre 1769, 12 février 1770, 30 décembre 1770, 15 février 1772, 13 juillet 1773 et lO février 1775), c’est-à-dire les seules lettres connues de Lagrange à Euler, postérieures au 28 octobre 1762. Certaines de ces lettres avaient déjà été publiées, en intégralité ou en partie, dans des recueils soviétiques par S.Ja. Lurje à Léningrad en 1935 (lettres nos 30 et 33) ou par J.I. Ljubimenko à Moscou-Léningrad en 1937 (lettres nos 28 et 36).
Il s’agit de la longue lettre latine de Lagrange du 5 octobre 1756 qui clôture la première série de la correspondance (lettre no 8: O.IV A, 5, p.396–41O).
Voir à ce sujet O. IV A, 5, p.482 (note 13), et l’ouvrage de W. Stieda, Johann Albrecht Euler in seinen Briefen, 1766–1790, Leipzig 1932. La correspondance mentionnée est conservée aux Archives de l’Académie des sciences de l’URSS à Léningrad et à la Handschriftenabteilung der Staatsbibliothek der DDR à Berlin.
Cf. ci-dessus note 1.
G. Eneström, Verzeichnis der Schriften Leonhard Eulers, B. G. Teubner, Leipzig 1910–1913.
R. Taton, Inventaire chronologique de l’œuvre de Lagrange, Revue d’histoire des sciences 27,1974, p.3–36.
Voir la notice biographique de Fagnano par A. Natucci, dans: Dictionary of scientific Biography, vol.4, 1971, p.515–516. Ses principaux travaux concernant la résolution des équations des 2e, 3e et 4e degrés, l’étude des nombres imaginaires et les intégrales elliptiques sont des œuvres de jeunesse publiées dans les annees 1710. Cependant en 1750, Fagnano avait publié un recueil de ses mémoires anciens et de divers textes inédits: Produzioni matematiche (2 volumes, Pesaro 1750). Au début de 1752, les recherches de Fagnano sur les théorèmes d’addition des intégrales elliptiques suscitérent l’inténêt d’Euler qui entreprit avec succès de les poursuivre et de les développer, ouvrant ainsi un des chapitres essentiels de son œuvre (cf. O. IV A, 5, p.220–221, note 3). Les 21 pièces conservées de la correspondance de Lagrange et de Fagnano (du 3 juillet 1754 au 18 mai 1759) sont publiées dans le tome 3 des Opere matematiche di Fagnano, Milano, Roma, Napoli 1912, p.179–213.
Cf. O.IV A, 5, p.365, note 305. Ce recueil de la correspondance de Leibniz et de Jean I Bernoulli: Virorum celeberr. G. Leibnitii et J. Bernoullii commercium philosophicum et mathematicum, 2 volumes, Lausannae et Genevae 1745, était évidemment connu d’Euler qui le mentionna à la fin de sa lettre du 6 septembre 1755.
Cf. O. IV A, 5, p. 373–374, note 2, et les diverses études qui y sont citées.
Idem, p. 374, note 3.
Il présenta en effet deux mémoires sur ce sujet (E. 297 et E.296) qui furent présentés à l’Académie de Berlin les 9 et 16 septembre 1756, mais ne furent publiés qu’en 1766 dans les N. Comm. Ac. Petrop. 10. Nous reviendrons sur les raisons de ce retard dans leur publication.
Idem, p.378–386.
Voir à ce sujet Ie dernier paragraphe de la lettre d’Euler a Lagrange du 24 avril 1756 (idem, p.387, 389, et note 4, p.389–390), la réponse de Lagrange du 19 mai 1756 et les notes adjointes (idem, p. 390–394).
Bien que la correspondance échangée entre Lagrange et Maupertuis ne nous soit parvenue, il est certain que ce dernier avait demandé à Euler d’agir en son absence en faveur de Lagrange, mais qu’Euler avait dû y renoncer. Il écrivit en effet à Maupertuis le 15 janvier 1757. «Nous ne voyons aucune possibilité d’engager M. La Grange puisque dans les circonstances présentes, personne n’oserait faire la proposition au Roy.» Proposant plus tard Lagrange pour un poste à l’Académie de Pétersbourg, Euler évoque encore cette affaire dans une lettre à J. Stählin du 4 mai 1765: «Wann Mr. Maupertuis länger gelebt hätte, so würde er allem Ansehen nach zur hiesigen Akademie gekommen sein.» Cf. Die Berliner und die Petersburger Akademie der Wissenschaften im BriejWechsel Leonhard Eulers, tome III, eds. A.P. Juškevič et E. Winter, Berlin 1976, p.234.
Cette lettre no 8 du 8 octobre 1756 a été publiée et commentée pour la première fois dans le volume O.IV A, 5, p.396–410.
Le 24 novembre 1759, Lagrange ècrira à Euler: «J’ai aussi composé moi-même des elemens de Mécanique et de Calcul différentiel et intégral à l’usage de mes écoliers et je crois avoir développé la vraye metaphisique de leurs principes, autant qu’il est possible.» Cf. O.IV A, 5, p.430–431, 432, notes 14 et 15.
Voir sur ce sujet diverses notes dans O.IV A, 5: p.417 (note 1), p.431 (notes 2–5), p.445–446 (note 1) et p.501 (note 11).
cr. O. IV A, 5, p.411–414, 414–417 (lettres nos 9 et 10).
Idem, p. 418–422 (lettre no 11). Les mémoires concernant le calcul des variations que mentionne Euler sont publiés en 1766 (E.297 et E.296), soit quatre ans aprés la publication des essais correspondants de Lagrange (L. 7 et L. 8): op. cit., p.422, note 7, et ci-dessus, note 21.
Cf. O. IV A, 5, p.423–428 (lettre no 12).
Voir l’introduction de C.A. Truesdell au volume 0.II, 13, p.XXXIX–IL. Il s’agit des mémoires E.305, 306 et 307 que complète le mémoire E.268 qui sera publié en 1762 dans le tome II des Miscellanea de Turin. Lagrange, quant à lui, prépare ses mémoires L. 6 et L. 9, qui seront publiés dans ce même recueil.
Cf. O. IV A, 5, p.429–445: Lettres nos 13 a 17.
Cf. la lettre no 19 de Lagrange du (28?) octobre 1762 (O.IV A, 5, p.446–447) et cidessus les notes 21 et 29.
cr. O.IV A, 5, p.448–452 (lettre no 20).
Idem, p.452–455 (lettre no 21), en particulier la note 1, p.454.
Idem. Introduction, p.49–50.
Cf. O.IV A, 5, p.455–457 (lettre no 22) et 457–459 (lettre no 23). Voir aussi op.cit., Introduction, p.50–52.
Cf. O.IV A, 5, p.459–461 (lettre no 24), en particulier la note 4 sur les travaux de Lagrange et d’Euler sur le premier problème évoqué et la note 5 sur les tautochrones. Voir aussi sur ce sujet la lettre no 25 d’Euler et les notes correspondantes (idem, p.461–464).
Idem. La publication des Institutionum calculi integralis..., (E. 342, 366, 385/O. I, 11, 12, 13), envisagée depuis longtemps, commença peu après l’arrivée d’Euler à Pétersbourg. Ses trois volumes parurent respectivement en 1768, 1769 et 1770.
Le dernier mémoire de d’Alembert publié dans les Mémoires de Berlin: Additions aux recherches sur le calcul intégral, op.cit. (1750) 1752, p.361–378, était sorti au moment où il était déjà brouille avec Euler.
Il s’agit des mémoires L. 14 et L. 15, respectivement sur la théorie des nombres et la résolution numérique des équations, publiés à Berlin en 1769 et du mémoire L. 27, dont la rédaction est antérieure à celle de L. 14, qui ne sera publié qu’en 1773.
Voir sur ce sujet l’étude de H. Konen, Geschichte der Gleichung t2−D u2 = 1, Leipzig 1901, et dans O. IV A, 5, diverses notes annexées aux lettres 26–28, en particulier les notes 7–19, p.470–471.
Il s’agissait soit de l’un de ses fils, Johann Albrecht ou Christoph, soit du jeune suédois A. J. Lexell ou de l’Allemand W. L. Krafft.
Sa lettre no27 est du (27) 16janvier 1770. Cf. O.IV A, 5, p.466–471.
Il s’agit de la célàbre Algàbre d’Euler publiée d’abord en langue russe à Pétersbourg en 1768–1769, puis en allemand en 1770 (E. 387–388). L’édition française réalisée à l’initiative de Lagrange qui l’augmenta d’importants compléments, fut publiée à Lyon en 1773 (E. 387c–388c). Elle se trouve évoquée dans plusieurs lettres ultérieures.
Lettre no 28 du 12 février 1770 (O.IV A, 5, p.471–477).
Lettre no 29 du (20) 9 mars 1770 (idem, p.477–482).
L’etude consacrée par Euler à ce problàme (E.419) fut publiée en 1772. Reprise par voie géométrique par G. Monge dés 1774 (publié en 1780), elle fut l’un des points de départ de son œuvre en géométrie infinitésimale.
Lettre no 30 (O.IV A, 5, p.483–487).
cr. ci-dessus note 45.
Il s’agit en particulier d’un mémoire concernant la condition d’intégrabilité de l’expression Z(x,y,y′... ), cf.O.IV A, 5, p.487, note 8, et surtout l’Appendice III, 1, p. 510–512, et d’extraits de lettres qu’Euler voulait insérer, à l’exemple de d’Alembert (idem, p. 487, notes 9–11).
Lettre no 31 du (31) 20 mai 1771 (O.IV A, 5, p.488–491).
Lettre no 32 du 15 février 1772 (idem, p. 491–493).
Appendice III, 2 (O.IV A, 5, p.512–518).
Lettre no 33 du 13 juillet 1775 (idem, p. 494–496).
Lettre no 34 du (5 octobre) 24 septembre 1773 (idem, p.496–501).
Il s’agit d’un cours billet latin d’Euler de janvier 1775 (no 35), d’une lettre de Lagrange du 10 février 1775 (no 36) et de la réponse d’Euler du (3 avril) 23 mars 1775 (no 37) (idem, p.501–509).
Euler a particuliàrement apprécié le premier mémoire consacré par Lagrange à la théorie des intégrales elliptiques (L. 28), sujet auquel il a déjà apporté de nombreuses contributions et qu’il continue à étudier.
Le «Chronologisches Verzeichnis der Briefe» (O.IV A, 1, p.513–554) mentionne 2829 lettres échangées par Euler pour une période de 58 ans (de 1726 à 1783), dont 28 seulement portent sur la période des 8 années postérieures à sa derniàre lettre à Lagrange.
Voir sur ce sujet I’introduction. les textes et les annotations. dans: O.IV A, 5. p.34–63, 360–518.
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Taton, R. (1983). Les Relations d’Euler avec Lagrange. In: Leonhard Euler 1707–1783. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9350-3_22
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