Integration in ℝ_p

Zusammenfassung

Eine Motivation für die Integrationstheorie im ℝ² ist das Anliegen, die Volumina von krummflächig begrenzten Körpern im ℝ³ zu berechnen. Bei einem senkrecht auf der Ebene stehenden Quader ist das Volumen gleich Grundfläche mal Höhe. Daraus ergibt sich das Volumen von (räumlichen) Balkendiagrammen als Integral von Treppenfunktionen in ℝ². Körper, die unterhalb einer beliebigen Fläche (genauer: unter dem Graphen einer Funktion) liegen, werden durch Treppenfunktionen approximiert, das Volumen solcher Körper also durch die Folge der Integrale dieser Treppenfunktionen. Entsprechend kann man Volumina von„Körpern“ in ℝ^P+1 durch Integration über Quader (oder allgemeinere Bereiche) im ℝ^p erhalten. Integrale werden durch iterierte Integration oder auch gegebenenfalls durch Transformation auf passendere Koordinaten berechnet.