Differentialrechnung in ℝ_p

Zusammenfassung

Wir führen zunächst Kurven, ihre Tangenten und — im Fall von Kurven im Raum — deren Krümmung und Windung ein. Damit können wir Richtungsableitungen und speziell partielle Ableitungen für Funktionen mehrerer Veränderlicher erklären. Dies gibt Anlaß zum Begriff der totalen Ableitung. Wir behandeln dann die mehrdimensionale Variante des Mittelwertsatzes, höhere Ableitungen und den mehrdimensionalen Satz von Taylor einschließlich der Bestimmung von Extremalstellen und Extremwerten. Vor allem nichtlineare Gleichungssyteme führen auf den Satz über die lokale Umkehrbarkeit von Abbildungen und auf den Satz über implizite Funktionen. Dieser erlaubt die Behandlung von Extremwertbestimmungen unter Nebenbedingungen.