Theorie der nichtsymmetrischen Integraloperatoren

Zusammenfassung

Die Bedeutung der Theorie der hermiteschen Integraloperatoren beruht größtenteils auf der Tatsache, daß solche Operatoren im allgemeinen Eigenwerte und Eigenfunktionen besitzen. Wie wir im vorangehenden Kapitel gesehen haben, gestattet die Kenntnis von Eigenwerten und Eigenfunktionen die Lösung zahlreicher Probleme hinsichtlich der zugehörigen Integralgleichungen. Wollte man diese so vorteilhafte und abgerundete Theorie der hermiteschen Integraloperatoren auf nichthermitesche Operatoren übertragen, so würde man schon am Anfang auf die Schwierigkeit stoßen, daß es Integraloperatoren (sogar vollstetige) gibt, die überhaupt keine Eigenwerte besitzen. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, werden wir den Begriff der Schmidtschen Eigenwerte (bzw. der Schmidtschen charakteristischen Zahlen) benutzen, und es wird sich herausstellen, daß damit der Weg freigegeben ist füi eine zur Theorie der symmetrischen Integraloperatoren in vieler Hinsicht analoge Theorie.