Paare von stetigen Zufallsvariablen

Zusammenfassung

Entsprechend der Dichtefunktion einer Zufallsvariablen wird jetzt f(x, y), die gemeinsame Dichtefunktion zweier Variablen, gebraucht. Im eindimensionalen Fall gab die Fläche unter der Dichtefunktion f₁(x) (über dem Intervall [a, b]), also $\int_a^b f _1 (x)dx$, die Wahrscheinlichkeit, daß a ≤ x ≤ b. Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, daß a ≤ x ≤ b und c ≤ y ≤ d, das Volumen unter der Dichtefunktion f(x, y) (über dem Rechteck a ≤ x ≤ b,

$$ P(a \leqslant x \leqslant b,c \leqslant y \leqslant d) = \int\limits_c^d {\int\limits_a^b {f\left( {x,y} \right)dxdy.} } $$