Construction of Surfaces of Class C ^k on a Domain Ω ⊂ ℝ², After Triangulation

Abstract

An algorithm is given for the construction of Hermite triangular finite elements of class ɕ^kin ℝ². This allowed us to generalize some classical elements (for exemple: Zienkiewicz’s, Argyris’, Bell’s éléments…) These elements are used to construct surfaces of class ɕ^k on a domain Ω ⊂ ℝ², interpolating a given function and its derivatives at some randomly selected points in Ω, after an automatic triangulation of Ω.

Résumé

On propose une méthode générale de construction d’éléments finis triangulaires d’Hermite de classe ɕ^k dans ℝ², permettant une généralisation à l’ordre k des éléments classiques (par exemple ceux de Zienkiewicz, d’Argyris ou de Bell). Ces éléments sont utilisés pour construire une surface de classe ɕ^k sur un domaine Ω de ℝ², interpolant une fonction et ses dérivées en un nombre quelconque de points distribués de façon aléatoire dans Ω, après triangulation automatique du domaine Ω.