Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome

Zusammenfassung

Wir betrachten reeliwertige, für alle reellen Werte x definierte nichtabnehmende beschränkte Funktionen α(x). Eine solche Funktion sei Belegungsfunktion genannt, falls sie unendlich viele verschiedene Werte annimmt und die uneigentlichen Stieltjesschen Integrale

$$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{{{x}^{n}}d\alpha \left( x \right)}=\underset{{{\omega }_{1}}\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{{{\omega }_{1}}}^{0}{{{x}^{n}}d\alpha \left( x \right)}+\underset{{{\omega }_{2}}\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{0}^{{{\omega }_{2}}}{{{x}^{n}}d\alpha \left( x \right)}$$

(1.1)

für n = 0, 1, ... existieren.