Untersuchungen über Quadraturformeln

Zusammenfassung

In zahlreichen Arbeiten wurden Quadraturformeln Q(f) so bestimmt, daß für das Restglied $R(f) = \int\limits_0^1 {f(x)dx - Q(f)}$ die Konstante c in

$$ \left| {R(f)} \right| \leqslant c{(\int\limits_0^1 {{f^{(n)}}} {(x)^2}dx)^{1/2}}) $$

minimal wird. In dieser Arbeit untersuchen wir Quadraturformeln mit minimaler Konstante c in folgender Abschätzung

$$ \left| {R(f)} \right| \leqslant c\mathop {\max }\limits_{x \in [0,1]} \left| {{f^{(n)}}(x)} \right| $$

Wir betrachten dabei den Fall fester als auch variabler Stützstellen.