Advertisement

Abstract

For the numerical calculation of eigenvalues rational approximation is sometimes more adequate than polynomial approximation, especially for the use of “quotient-inclusion”-theorems. These theorems permit for certain types of eigenvalue problems a rough inclusion sometimes of all eigenvalues. The paper shows the preparation for the numerical treatment and testing of examples.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [68]
    Albrecht, J. : Verallgemeinerung eines Einschließungssatzes von L. Collatz. ZAMM 48 (1968), T43–T46CrossRefGoogle Scholar
  2. [87]
    Albrecht, J. und F. Goerisch : Anwendungen des Verfahrens von Lehmann auf Schwingungsprobleme. ISNM 83 (1987), 1–9Google Scholar
  3. [41]
    Collatz, L. : Einschließungssatz für die Eigenwerte von Integralgleichungen. Math. Zeitschr. 47 (1941), 395–398CrossRefGoogle Scholar
  4. [41]
    Collatz, L. : Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen von Matrizen. Math. Zeitschr. 48 (1942), 221–226CrossRefGoogle Scholar
  5. [43]
    Collatz, L. : Einschließung für Eigenwerte bei partiellen Differentialgleichungen 2. und 4. Ordnung. ZAMM 43 (1963), 277–280CrossRefGoogle Scholar
  6. [63]
    Collatz, L. : Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. Leipzig (1963), 2. Aufl.Google Scholar
  7. [68]
    Collatz, L. : Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Springer (1968)Google Scholar
  8. [90]
    Collatz, L. : Rational and algebraic approximation for initial- and boundary-value-problems. ISNM 90 (1989), 103–106Google Scholar
  9. [68]
    Courant, R. und D. Hilbert : Methoden der mathematischen Physik. Springer (1968)CrossRefGoogle Scholar
  10. [78]
    Goerisch, F. : Über Quotienten-Einschließungssätze bei allgemeinen Eigenwertaufgaben. ISNM 39 (1978), 86–100Google Scholar
  11. [84]
    Goerisch, F. und J. Albrecht : Eine einheitliche Herleitung von Einschließungssätzen für Eigenwerte. ISNM 69 (1984), 58–88Google Scholar
  12. [50]
    Lehmann, N. J. : Beiträge zur numerischen Lösung linearer Eigenwertprobleme. ZAMM 29 (1949), 341–356Google Scholar
  13. [50]
    Lehmann, N. J. : Beiträge zur numerischen Lösung linearer Eigenwertprobleme. ZAMM 30 (1950), 1–16CrossRefGoogle Scholar
  14. [63]
    Lehmann, N. J. : Optimale Eigenwerteinschließungen. Num. Math. 5 (1963), 246–272CrossRefGoogle Scholar
  15. [67]
    Meinardus, G. : Approximation of Functions: Theory and Numerical Methods. Springer (1967)CrossRefGoogle Scholar
  16. [76]
    : Zur Eigenwerttheorie Steklovscher Probleme. Mitt. Math. Sem. Giessen, Heft 121, 125–137Google Scholar
  17. [62]
    Werner, H. : Die konstruktive Ermittlung der Tschebyscheff-Approximierenden im Bereich der rationalen Funktionen. Arch. Rat. Mech. Anal. 11 (1962), 368–384CrossRefGoogle Scholar
  18. [63]
    Werner, H. : Rationale Tschebyscheff-Approximation, Eigenwerttheorie und Differenzenrechnung. Arch. Rat. Mech. Anal. 13 (1963), 330–347CrossRefGoogle Scholar
  19. [77]
    Wetterling, W. : Quotienteneinschließung bei Eigenwertaufgaben mit partieller Differentialgleichung. ISNM 38 (1977), 213–218Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1991

Authors and Affiliations

  • Lothar Collatz
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität HamburgHamburg 13Germany

Personalised recommendations