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Zum Differenzenverfahren bei Gewöhnlichen Differentialgleichungen

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Numerical Mathematics / Numerische Mathematik

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Zusammenfassung

Gegeben sei eine Randwertaufgabe

$$ - x'' + p(t)x' = f(t,x),\,x(0) = x(1) = 0 $$
((1))

mit p, f, Dxf ∈ C. Für h= M-1 werde das Gitter Ωh= {jh: j=l,. . ,M} definiert. Dann sei

$$ {A_h}x = {B_h}{F_h}x $$
((2))

eine Abkürzung für das gewöhnliche Differenzenverfahren

$$ \eqalign{ & x(0) = 0 \cr & {h^2}( - (1 + 0.5hp(t))x(t - h) + 2x(t) - (1 - 0.5hp(t))x(t + h)) \cr & = f(t,x(t))\,f{\text{\"u r}}\,t = h, \ldots ,1 - h \cr & x(1) = 0 \cr} $$

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  1. Erich Bohl
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R. Ansorge K. Glashoff B. Werner

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© 1979 Springer Basel AG

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Bohl, E. (1979). Zum Differenzenverfahren bei Gewöhnlichen Differentialgleichungen. In: Ansorge, R., Glashoff, K., Werner, B. (eds) Numerical Mathematics / Numerische Mathematik. ISNM International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’Analyse Numérique, vol 49. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6285-1_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6285-1_5

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

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  • Online ISBN: 978-3-0348-6285-1

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