Die Erzeugung von Chaos und Symmetrie

Zusammenfassung

Die Stärke und der Nutzen der Mathematik wird vor allem in ihrer Verwendung zur Nachbildung von Naturphänomenen gesehen. Dies ist heute so wahr wie zu der Zeit, als Newton die Differential- und Integralrechnung für sein Gravitationsgesetz erfand und nutzte. Es gibt bei der Verwendung von mathematischen Modellen zwei grundlegende und oftmals widersprüchliche Bereiche. Zunächst versucht man, ein vollständiges Modell aufzustellen, das zu genauen Vorhersagen führt. Unser Modell vom Sonnensystem, das auf den Gesetzen Newtons basiert, ist von dieser Art. Jedoch reicht es gewöhnlich nicht aus, nur genaue Vorhersagen treffen zu können. In den meisten Fällen benötigen wir ein genaues Verständnis der durch die Mathematik modellierten Phänomene. Dies kann zum Beispiel in den Wirtschaftswissenschaften beobachtet werden. Trotz hochentwickelter Modelle besteht oft Uneinigkeit darüber, was zu tun ist, um ein gewünschtes Ergebnis zu erzielen. Daß die verfügbaren mathematischen Modelle entweder durch ungenügendes Wissen oder durch ungenügende Daten begrenzt werden, erschwert die Sache zusätzlich. Sowohl das Studium des Klimas als auch das der Wirtschaft leiden unter diesen Einschränkungen. Es ist sogar noch schlimmer: Selbst wenn man ein vollständiges mathematisches Modell besitzt, kann sich herausstellen, daß es mathematisch nicht durchführbar ist. Die Modelle, die wir für die Turbulenz besitzen, gehören in diese Kategorie.