Approximation von konvexen Mengen in R ⁿ

Zusammenfassung

Wir befassen uns in diesem Kapitel mit der Frage, wie man kompakte konvexe Körper in R ⁿ durch konvexe Polyeder oder durch reguläre konvexe Körper approximieren kann. Unter regulären konvexen Mengen verstehen wir solche, die glatt sind und deren Randpunkte exponierte Punkte sind. Um die Distanz einer konvexen Menge von der zu approximierenden Menge anzugeben, werden wir wieder die Hausdorffsche Metrik verwenden, was auf eine geometrisch sehr anschauliche Approximationstheorie und eine räumlich gleichmässige Annäherung führt. Es zeigt sich, dass der Satz von Hadwiger über die Approximation eines kompakten konvexen Körpers mit einem eingeschriebenen und einem umschreibenden konvexen Polyeder für die Definition, für die Stetigkeit des Volumens und der Oberfläche von kompakten konvexen Körpern und damit für die Herleitung der Cauchyschen Oberflächenformel eine zentrale Rolle einnimmt.