Über die Eindeutigkeit der Asymptotisch Konvexen Tschebyscheff-Approximationen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit untersuchen wir die Eindeutigkeit der Tschebyscheff-Approximationen an stetige Funktionen durch die von G. MEINARDUS und D. SCHWEDT [2] eingeführten asymptotisch konvexen Funktionensysteme, wobei wir noch voraussetzen, daß diese Systeme von endlich vielen reellen Parametern abhängen. Wir beweisen in Abschnitt 3 ein notwendiges und hinreichendes Eindeutigkeitskriterium, das die Ergebnisse von I. SINGER [4] bzw. B. BROSOWSKI [1] aus der Theorie der linearen bzw. rationalen Tschebyscheff-Approximationen verallgemeinert. In Abschnitt 4 und 5 untersuchen wir Approximationen durch asymptotisch konvexe Funktionensysteme, die nach dem Parameter differenzierbar sind. Wir beweisen ein notwendiges und hinreichendes Eindeutigkeitskriterium, das die Haarsche Bedingung aus der Theorie der linearen Approximationen verallgemeinert. Bereits G. MEINARDUS und D. SCHWEDT [2] haben gezeigt, daß dieses Kriterium hinreichend ist. Diese Autoren haben die Frage aufgeworfen, ob dieses Kriterium auch notwendig ist. Diese Frage wird durch Satz 3 für gewisse asymptotisch konvexe Funktionensysteme positiv beantwortet.