Unterräume von Blockplänen

Zusammenfassung

Doyen und Wilson [2] haben folgendes bewiesen: Sind u,v Ordnungen von Steiner-Tripelsystemen (also u,v ≡ 1 oder 3 mod 6) und ist v > 2u, so existieren Steiner-Tripelsysteme U,V mit u bzw. v Punkten, so daß U ein Unterraum von V ist. Die entsprechende Frage für Blockpläne mit k = 4 Punkten auf jeder Geraden (und—wie immer in dieser Arbeit—λ=1) scheint schwierig zu sein. B_u(4) bedeute die Menge der v ∈ ℕ, so daß ein B_u [4;v] existiert, d.h. ein Blockplan mit insgesamt v Punkten, einem Unterraum aus u Punkten und genau 4 Punkten auf jeder Geraden. Nach Hanani ist B₁(4)=B(4)=(12ℕ_o + 1) ∪ (12 ℕ₀+4), vgl. [4]. Ziel dieser Arbeit ist ein Teilresultat in Richtung auf die Vermutung

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