Über Halbdrehungsebenen, in denen der Höhenschnittpunktsatz gilt

Zusammenfassung

Absolute Ebenen, in denen der Dreispiegelungssatz gilt, kann man mit Hilfe der Hjelmslevschen Halbdrehungen in affine Ebenen einbetten (vgl. [1], [2]). Während in diesen Geometrien die Halbdrehungen durch Geradenspiegelungen definiert werden, wurden in [6] erstmals Halbdrehungsebenen untersucht; das sind allgemeinere Strukturen, in denen eine Orthogonalität gegeben ist, ohne daß eine Annahme über die Existenz von Geradenspiegelungen gemacht wird. Stattdessen wurde in [6] die Existenz einer Menge H von injektiven Abbildungen der Punktmenge P in sich gefordert, für die einige Eigenschaften der Hjelmslevschen Halbdrehungen erfüllt sind. Jede Halbdrehungsebene läßt sich nach [6], Satz 2 in eine punktiert-affine Inzidenzgruppe (vgl. [4]) einbetten.