Theorie der Analytischen Funktionen auf Steinschen Mannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir die Steinschen Mannigfaltigkeiten untersuchen, die eine sehr wichtige Klasse komplex-analytischer Mannigfaltigkeiten darstellen. Sie wurden im Jahre 1951 von K. Stein [1] eingeführt und von ihm holomorph vollständige Mannigfaltigkeiten genannt. Diese Mannigfaltigkeiten bildeten für die Entwicklung der Theorie der analytischen Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher einen geeigneten Rahmen — allgemein genug, um eine Reihe wichtiger Beispiele zu umfassen, und gleichzeitig reich an charakteristischen Eigenschaften. Auf einer Steinschen Mannigfaltigkeit gelten die Sätze A und B von Cartan und also auch ihre Folgerungen im Zusammenhang mit den Cousinschen Problemen und anderen Fragen der Theorie. Viele Resultate hinsichtlich offener Riemannscher Flächen lassen sich für Steinsche Mannigfaltigkeiten verallgemeinern (H. Behnke [1]; H. Behnke und H. Grauert [1]).