Enveloppen. Geometrie auf der Fläche

Zusammenfassung

Eine einparametrige Flächenschar mit dem Scharparameter τ, F(x, y, z, τ) = 0, hat die Fläche φ zur Enveloppe (Einhüllenden), wenn φ von der allgemeinen Scharfläche längs einer Kurve C _τ (Charakteristik der Schar) berührt wird und die C _τ die ganze Fläche φ überdecken. Wird auf C _τ als Kurvenparameter t benutzt und nimmt man an, daß in der Darstellung von φ: x = x (τ, t), y = y (τ, t), z = z (τ, t) die ersten partiellen Ableitungen existieren und die Gleichung der Tangentialebene nicht unbestimmt wird, so ist für die Punkte von C _τ auch die Gleichung F ^′_τ (x, y, z, τ) = 0 erfüllt. Allerdings genügen dieser Gleichung auch die singulären Punkte der betreffenden Scharflächen, in denen grad F = 0 ist.