Numerische Differentiation und Integration

Zusammenfassung

Gilt in den Formeln (a) und (b) von § 18 x ₁ < x ₂ < ... < x _n , so gilt neben § 18, (d) auch

$$ f'\left( x \right) = L'\left( x \right) + \frac{{{f^{\left( n \right)}}\left( \xi \right)}}{{\left( {n - 1} \right)!}}\prod\limits_{v = 1}^{n - 1} {\left( {x - {\xi _v}} \right)} , $$

((a))

wo ξ ₁, ..., ξ _{n −1} den Bedingungen x ₁ < ξ ₁ < x ₂ < ... < x _n−1 < ξ _{n −1} > x _n genügen, während ξ im kleinsten Intervall J liegt, das sowohl x als auch alle x _ν enthält.