Séries de Fourier des fonctions bornées

Résumé

Nous examinons ici tois questions. Les deux premières nous avaient été signalées, à tort, comme questions ouvertes. La troisième est inspirée par d’anciennes conversations avec P. Turán. On désigne par f(t) une fonction mesurable bornée sur T = R/2πZ, et par S _n (t) ou S _n (t, f), la n-ième somme partielle de sa série de Fourier:

$$S_n (t) = \sum\limits_{ - n}^n {\hat f(m)e^{imt} .}$$