Zusammenfassung
Wer noch das Glück hatte, vor der Einführung der Mengenlehre im Mathematikunterricht zur Schule zu gehen, wird sich bestimmt an den Pythagoreischen Lehrsatz erinnern:
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden Katheten flächengleich dem Quadrat über der Hypotenuse:
Dieser Satz war bereits im Babylonien HAMMURABIS bekannt, vielleicht sogar schon in Ägypten, doch dürfte der erste Beweis aus der Schule der Pythagoreer stammen. Diese Gruppe von mathematisch interessierten Philosophen nannte sich so nach dem ziemlich mythischen Gründer, PYTHAGORAS (ca. 580 – 500 v. Chr.), der vermutlich Mystiker, Wissenschaftler und aristokratischer Politiker war. Er soll Babylonien und Ägypten bereist haben und später in Oberitalien (Kroton) einen Kreis begeisterter Jünger um sich versammelt haben, aus dem die Schule der Pythagoreer entstand. Die Historiker können heute nicht mehr herausfinden, welche Leistungen der Pythagoreer auf den Meister selbst zurückgehen und welche den Schülern zuzuschreiben sind.
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Literatur
BAMAKOVA, I.G.: Diophant und diophantische Gleichungen; UTB Birkhäuser Verlag, Basel—Stuttgart (1974).
BIERNATZKI, K.L.: Die Arithmetik der Chinesen: J.f. reine angew. Math. 52 (1856).
BIRCH, B.I., H.P.F. SWINNERTON-DRYER: Notes on elliptic curves (II); J. reine angew. Math. 218 (1965).
CASSELS, I.W.S.: Diophantine equations with special reference to elliptic; J. London Math. Soc. 41 (1966).
EDWARDS, H.M.: Fermat’s Last Theorem; Springer Graduate Texts in Mathematics vol. 50, Springer-Verlag, New York—Heidelberg—Berlin (1977).
GRUNEWALD, F.J., R. ZIMMERT: Über einige rationale elliptische Kurven mit freiem Rang 8; J.f. reine angew. Math. 266 (1977).
LUTZ, E.: Sur L.equationy2 =x3 — Ax B dans les corps p-adiques: J. Math. 177 (1937).
MAZUR, B.: Modular curves and the Eisenstein ideal; Publ. Math. IHES 47 (1977).
MORDELL, L.I.: On the rational solutions of the indeterminante equations of the third and forth degrees; Proc. Cambridge Phil. Soc. 21 (1922).
NAGELL, T.: Solution de quelques problems dans la théorie arithmétique des cubiques planes du premier genre; Vid. Akad. Skrifter Oslo I, N. 1 (1935).
NERON, A.: Problèmes arithmétiques et géométriques rattachés â la notion de rang d’une courbe algébriques dans un coprs; Bull. Soc. Math. France 80 (1952).
OGG, A.P.: Diophantine equations and modular forms; Bull. Amer. Math. Soc. 81 (1975).
PENNEY, D.E., C. POMERANCE: Three elliptic curves with rank at least seven.Math. Comp. 29 (1975).
POINCARE, H.: Sur les propriétés arithmétiques des courbes algébriques. J. de math. pures et appl. ser. 5, t. V II (1901).
RIBENBOIM, P;: 13 lectures on Fermat’s Last Theorem; Springer Verlag, New York—Heidelberg—Berlin (1979).
SIEGEL, C.L.: Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen; Abh. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. K1. 1 (1929).
TATE, J.T.: The arithmetic of elliptic curves; Invent. math. 23 (1974).
TATE, J.T.: Rational Points on Elliptic Curves; Philips Lectures, Haverford College (1961).
WACHENDORF, R.: Über den Rang der elliptischen Kurve y2 = x3 —p2x; Diplomarbeit Bonn (1974).
WIMAN, A.: Über rationale Punkte auf Kurven dritter Ordnung vom Geschlecht Eins; Acta Math. 80 (1948).
CANTOR, M.: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 4 Bände; Leipzig (1900–1908).
DICKSON, L.E.: History of the theory of numbers; Carnegie Institution, Washington ( 1919, 1920, 1923 ).
STRUIK, D.I.: Abriss der Geschichte der Mathematik; Vieweg, Braunschweig (1967).
VAN DER WAERDEN, B.L.: Die Pythagoreer; Artemis Verlag (1979). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, ed. by Math. Soc. Japan; MIT Press, Cambridge Mass. and London.
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Kraft, H. (1981). Algebraische Kurven und diophantische Gleichungen. In: Lebendige Zahlen. Mathematische Miniaturen, vol 1. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5407-8_5
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