Die Laplace-Transformation der Distributionen

Zusammenfassung

Um gewisse physikalische Phänomene mathematisch beschreiben zu können, hat sich die Physik in der Vergangenheit genötigt gesehen, Begriffe einzuführen wie z. B. den «Impuls» δ, der einem stoßartigen Vorgang entsprechen soll (etwa in der Mechanik einem Hammerschlag, in der Elektrotechnik einem starken Spannungsanstieg von überaus kurzer Dauer). Diese Begriffe lassen sich nicht durch klassische Funktionen erfassen; das ist vielmehr erst im Rahmen der modernen Theorie der Distributionen möglich geworden. Darüber hinaus beseitigt diese Theorie viele Schwierigkeiten, die in der klassischen Analysis auftreten. Daher muss auch die Laplace-Transformation, die wir bisher nur für Funktionen definiert haben, auf die Distributionen ausgedehnt werden, was selbstverständlich die Kenntnis der Grundlagen der Distributionstheorie (die wir hier im Sinne von L. Schwartz verstehen) voraussetzt. Um den Text nicht durch Wiedergabe der benutzten Begriffe und Sätze zu belasten, sind diese im Anhang (zitiert mit Anh. und Nr.) zusammengestellt.