Zusammenfassung
In den vorangehenden Kapiteln wurden einige Übungen über Koordinaten für Leser, die bereits mit analytischer Geometrie vertraut sind, eingestreut. Wer diese Übungen übergangen hat, wird jetzt hierüber unterrichtet. Außer den üblichen rechtwinkligen Koordinaten werden wir schiefe und Polarkoordinaten betrachten. (Die Ellipsengleichung in Polarkoordinaten ist wichtig für die Bahntheorie.) Nachdem wir kurz einige besondere Kurven erwähnen, skizzieren wir die Anwendung der Infinitesimalrechnung auf Fragen der Kurvenlänge und der Flächen1). Der Abschnitt über den dreidimensionalen Raum gipfelt in einer überraschenden Eigenschaft des Torus, einer ringförmigen Fläche.
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Referenzen
Hendrik van Heuraet, Epistola de transmutatione linearum curvarum in rectas, enthalten in R. Descartes, Geometria, ed. Fr. van Schooten, 1659; I. Newton, Analysis per aequationes numero terminorum infinitas (1669) ed. W. Jones, London 1711, Methodus fluxionum et serierum infinitarum (1671), engl. ed. J. Colson, London 1737.
Richard Blum, Canadian Mathematical Bulletin, 1 (1958), S. 1–3.
Für Bilder des Torus, die alle vier Systeme von Kreisen zeigen, siehe Hermann Schmidt, Die Inversion und ihre Anwendungen (Oldenbourg, München 1950), S. 82. Der Aufriß ist nicht so gut gezeichnet wie der Grundriß) Siehe auch Martin Gardner, Scientific American, 203 (1960), S. 194, 196.
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Coxeter, H.S.M. (1981). Koordinaten. In: Unvergängliche Geometrie. Wissenschaft und Kultur, vol 17 b. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_8
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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