Über eine besondere Art der Kettenbruch-Entwicklung reeller Grössen

Zusammenfassung

Bezeichnet x ₀ irgendeine reelle Grösse und setzt man

$${x_0} = {a_0} - \frac{1}{{{x_1}}},\quad {x_1} = {a_1} - \frac{1}{{{2_2}}},. \ldots ,\quad {x_n} = {a_n} - \frac{1}{{{x_{n + 1}}}}, \ldots ,$$

((1))

wo die ganze Zahl a _n immer so bestimmt ist, dass die Differenz x _n — a _n zwischen die Grenzen -1/2 und +1/2 fällt, so erhält man für x ₀ die Kettenbruch-Entwicklung