Zusammenfassung
In der Abhandlung „Über die Theorie der algebraischen Formen“1) betrachtet Herr Hilbert als Beispiel für einige seiner grundlegenden algebraischen Sätze unter anderem die durch die Gleichungen
definierte Raumkurve dritter Ordnung, wobei x 0, x 1, x 2, x 3 die homogenen Raumkoordinaten und ξ1, ξ2 zwei veränderliche Parameter bezeichnen. Wie Herr Hilbert zeigt, wird diese Kurve durch die quadratischen Gleichungen
in dem Sinne vollständig dargestellt, dass die Gleichung jeder die Kurve enthaltenden Fläche in der Gestalt
geschrieben werden kann, unter A 1, A 2, A 3 Formen von x 0, x 1, x 2, x 3 verstanden. Oder in anderer Ausdrucksweise:
„Die Formen F(x 0, x 1, x 2, x 3) welche durch die Substitution (1) in identisch verschwindende Formen der Parameter ξ1, ξ2 übergehen, bilden den durch die Unterdeterminanten zweiten Grades der Matrix
$$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0},{x_1},{x_2}} \\{{x_1},{x_2},{x_3}} \\\end{array}} \right|$$definierten Modul.“
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Referenzen
Mathem. Annalen, Bd. 36 (1890), S. 473–534.
Vgl. W. Fr. Meyer in der Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd. Il, S. 392, Anmerkung 383a).
Hilbert, a. a. O. S. 509. Die charakteristische Funktion heisst „Hilbert’sche Funktion“ des Moduls M nach E. Lasker. Vgl. dessen inhaltsreiche Abhandlung „Zur Theorie der Moduln und Ideale“, Mathem. Annalen, Bd. 60 (1905), S. 20–116.
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Hurwitz, A. (1963). Über die algebraische Darstellung der Normgebilde. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_45
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_45
Publisher Name: Springer, Basel
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Online ISBN: 978-3-0348-4160-3
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