Zusammenfassung
Die Frage nach der Anzahl der Wurzeln einer Kongruenz
wobei der Modul p eine Primzahl ist, lässt sich nach einem Satze von Herrn König1) mit Hilfe der aus den Koeffizienten a 1, a 2,... a p-1 gebildeten zyklischen Matrix vollständig beantworten. Ist nämlich p - 1 - h der Rang dieser Matrix modulo p, so ist h die gesuchte Anzahl. Eine ganz anders geartete Antwort auf dieselbe Frage will ich in den folgenden Zeilen entwickeln und daran einige weitere auf höhere Kongruenzen bezügliche Betrachtungen anknüpfen.
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Referenzen
Siehe G. Rados, Zur Theorie der Kongruenzen höhern Grades, Crelles Journal, Bd. 99 (1886), S. 258–260
L. Kronecker, Über einige Anwendungen der Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen, Crelles Journal, Bd. 99 (1886), S. 329–371 [Werke, Bd. III1, S. 145–208]. Vgl. auch mehrere Arbeiten von Gegenbauer in den Bänden 95, 98, 99, 102 und 110 der Sitzungsberichte der k.k. Akademie der Wissenschaften zu Wien.
Siehe K. Hensel, Arithm. Untersuchungen über die gemeinsamen ausserwesent-lichen Diskriminantenteiler einer Gattung, Crelles Journal, Bd. 113 (1894), S. 128–160.
D. Hilbert, Über die Theorie der algebraischen Formen, Mathem. Annalen, Bd. 36 (1890), S. 473–534.
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Hurwitz, A. (1963). Über höhere Kongruenzen. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_25
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