Zusammenfassung
f(x) ist in a stetig, wenn f(x) → f(a) (x → a) gilt. Gilt dies nur für die rechtsseitige (linksseitige) Konvergenz, so ist f(x) in a rechtsseitig (linksseitig) stetig. Kann f(x) in a durch eine Abänderung des Werts von f(a) stetig gemacht werden, so ist die Unstetigkeit hebbar. Bleiben die Werte von f(x) bei Annäherung an a nicht beschränkt, so ist a eine Unendlichkeitsstelle. Die vier elementaren Rechenoperationen mit in a stetigen Funktionen führen wieder zu solchen, sofern man nicht dabei durch 0 dividieren muß. Ist f(x) in a = g(b) und g(x) in b stetig, so ist auch f(g(x)) in b stetig, Ein Polynom in x ist überall stetig.
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© 1964 Springer Basel AG
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Ostrowski, A. (1964). Stetige Funktionen. In: Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 28 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4146-7_10
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