Zusammenfassung
Ein charakteristisches Merkmal der L-Transformierten F (s) von Funktionen besteht darin, dass sie gegen 0 konvergieren, wenn die Variable s in einem Winkelraum |arc s| ≦ Ψ < π/2 zweidimensional gegen ∞ strebt (Satz 23.2, Zusatz), und dass dies sogar in einer Halbebene Rs ≧ x 0 gilt, wenn L {f} für Rs ≧ x 0 absolut konvergiert (Satz 23.7). Die L-Transformierten von Distributionen T brauchen diese Eigenschaft nicht zu haben, wie die Beispiele L {δ (n)} = =s n (n = 0,1,...), Rs > 0, zeigen. Bei ihnen konvergiert F(s) sogar gegen ∞ für s →∞ in Rs > 0, allerdings nicht stärker als eine Potenz. Wir zeigen nun, daß sich durch die Majorisierung durch eine Potenz die L-Transformierten von Distributionen vollständig charakterisieren lassen. Dazu dienen die zwei folgenden Sätze. Für die dabei vorkommenden Begriffe verweisen wir auf die Definitionen in §12.
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© 1970 Springer Basel AG
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Doetsch, G. (1970). Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Distribution. In: Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 24 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4141-2_29
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4141-2_29
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