Zusammenfassung
Den Ausgangspunkt unserer Betrachtungen bildet das folgende Problem aus der Approximationstheorie. F sei die Klasse der in einem endlichen Intervall stetigen Funktionen bzw. allgemeiner eine Klasse von Funktionen, für die ein Weierstraßscher Satz und Sätze von Jackson gelten, d.h. es existiert eine Menge von Polynomen, die in der Funktionenklasse dicht liegt, und es gelten Aussagen über die Güte der Annäherung der bestapproximierenden Polynome n -ten Grades in Abhängigkeit von den strukturellen Eigenschaften (z.B. Genügen einer Lipschitzbedingung) der zu approximierenden Funktionen.
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Literatur
Alexits, G.: Sur l’ordre de grandeur de T approximation d’une fonction périodique par ses sommes de Fejér. Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae 3 (1952), 29–42.
Banach, S.: Théorie des Opérations linéaires. New York 1955, Chelsea Publ. Comp.
Butzer, P.L.: Approximation des Identitätsoperators durch Halbgruppen. Math. Ann. 133 (1957), 410–425.
Butzer, P.L.: On the singular integral of de la Vallée-Poussin. Archiv der Math. 7 (1956), 295–309.
Butzer, P.L.: Zur Frage der Saturationsklassensingulärer Integraloperatoren, Math. Z. 70 (1957), 93–112.
Czipszer, J. et G. Freud: Sur T approximation d’ une fonction périodique et de ses dérivées successives.par un polynome trigonométrique et par ses dérivées successives. Acta Math. 99 (1958), 33–51.
Dunford, N. and J.T. Schwartz: Linear Operators. I. New York 1958, Interscience Publishers.
Erdös, P. and P. Turán: On the role of the Lebesgue functions in the theory of the Lagrange interpolation. Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae 6 (1955), 47–65.
Favard, J.: Sur l’approximation des fonctions d’une variable réelle. Colloque d’analyse harmonique. Publ. C.N.R.S. Paris 15 (1949), 97–110.
Favard, J.: Sur la saturation des procédés de sommation. J. Math. Pures Appl. 36 (1957), 359–372.
Favard, J.: Sur 1’approximation dans les espaces vectoriels. Ann. Mat. Pura Appl. 29 (1949), 259–291.
Görlich, E.: Zum Saturationsproblem für Summationsverfahren von Fourierreihen. (Vorläufige Mitteilung) Bericht über eine Arbeitstagung in Oberwolfach vom 1. -8. März 1964 (Leitung: Prof. Dr. P.L. Butzer).
Hille, E. and R.S. Phillips: Functional Analysis and Semi-Groups. Providence 1957, American Math. Soc.
Jackson, D.: Über die Genauigkeit der Annäherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen. Diss. Göttingen 1911.
Leeuw, K. de: Banach spaces of Lipschitz functions. Studia Math. 21 (1961), 55–66.
Mirkil, H.: Continuous Translation of Hölder and Lipschitz functions. Canadian J. Math. 12 (1960), 674–685.
Natanson, I.P.: Konstruktive Funktiönentheorie. Berlin 1955, Akademie Verlag.
Runck, P.O.: Über Konvergenzfragen bei Polynominterpolation mit äquidistanten Knoten. I. J. Reine Angew. Math. 208 (1961), 51–69.
Sunouchi, G. and C. Watari: On determination of the class of saturation in the theory of approximation of functions. I. Proc. Japan. Acad. 34 (1958), 477–481; II. Tôhoku Math. J. 11 (1959), 480–488.
Sunouchi, G.: On the class of saturation in the theory of approximation. Tôhoku Math. J. I. 12 (1960), 339–344; II. 13 (1961), 112–118.
Sz.-Nagy, B.: Sur une classe générale de procédés de sommation pour les séries de Fourier. Hungaricae Acta Math. 7 (1948), 1–39.
Timan, A.F.: Theory of approximation of functions of a real variable. (Translation) Oxford 1963, Pergamon Press.
Zamansky, M.: Classes de saturation de certains procédés d’approximation de séries de Fourier des fonctions continues et applications à quelques problèmes d’approximation. Ann. Sci. Ecole normale sup. (3) 66 (1949), 19–93.
Zygmund, A.: Trigonometric Series (2. Ed.) Vol. I. Cambridge 1959, University Press.
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Runck, P.O. (1964). Über Konvergenzgeschwindigkeit Linearer Operatoren in Banach-Räumen. In: Butzer, P.L., Korevaar, J. (eds) On Approximation Theory / Über Approximationstheorie. ISNM International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Nummerischen Mathematik / Série Internationale D’Analyse Numérique, vol 5 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4131-3_10
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